РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ДЕТАЛЕЙ КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНІЗМУ

Розрахунок гільзи циліндра

Гільзи циліндрів належать до найбільш навантажених деталей двигуна. Вони зазнають напружень від сил тиску газів згоряння, бокового тиску поршня та термічних навантажень. Жорсткі умови експлуатації вимагають виготовлення гільз із високоякісних легованих чавунів (СЧ28-48, СЧ35-56) або сталі. Розрахунок на міцність враховує лише основні навантаження: максимальний тиск газів, бічний тиск поршня та градієнт температури по товщині стінки гільзи. Найкритичніше напруження виникає від максимального тиску згоряння Pz, який розтягує циліндр уздовж твірної та по кільцевому перерізу (рис. 5.1)

Основні конструктивні розміри гільзи обираються так, щоб забезпечити міцність і жорсткість, необхідні для запобігання овалізації під час складання та роботи двигуна. Товщина стінки, спочатку обрана за конструктивними нормами, потім перевіряється за формулою для циліндричних втулок.

Розрахункова товщина стінки гільзи, m

σ_z:

допустиме напруження розтягу для чавуну, MPa

p_z:

максимальний тиск згоряння, MPa;

δ_r:

товщина стінки гільзи циліндра двигуна-прототипу, m

діаметр циліндра, m

Напруження розтягу в гільзі від максимального тиску газів, MPa

σ_p:

Термічне напруження в гільзі, MPa

ΔT

різниця температур між внутрішньою та зовнішньою поверхнею гільзи, K.

модуль пружності чавуну, MPa;

α_c

коефіцієнт лінійного розширення;

Коефіцієнт Пуассона.

σ_t:

Сумарне напруження в гільзі від тиску газів та перепаду температур, MPa.

σ_max

допустиме сумарне напруження, MPa (чавун: 100–130 MPa; сталь: 180–200 MPa)

Зовнішня поверхня

σ_∑`:

сумарне напруження (розтяг + термічне), MPa

Внутрішня поверхня

σ_∑``:

сумарне напруження (розтяг − термічне), MPa

Розрахунок шпильки головки блока циліндрів

Силові шпильки використовуються для кріплення головки блока циліндрів до блока/картера. На їхній стан впливають сила попереднього затягування, тиск газів та навантаження, що виникає через різницю температур і коефіцієнт лінійного розширення матеріалів головки, блока/картера та циліндра. Кількість шпильок, їхнє попереднє затягування та конструктивні розміри повинні забезпечувати надійне прилягання головки до блока. Розрахункова схема шпильки показана на рис. 5.2.

Шпильки виготовляються з високопружних вуглецевих сталей або високолегованих сталей (18ХНМА, 18ХНВА, 40ХНМА).

Коли двигун холодний і не працює, шпильки навантажені силою попереднього затягування, MN, яка визначається за формулою

коефіцієнт затягування шпильки;

основний коефіцієнт навантаження різьбового з'єднання; емпірично χ = 0.15–0.25, зазвичай зменшується зі зменшенням діаметра болта.

i_shp

кількість шпильок на циліндр;

d_shp

діаметр шпильки, m

t_shp

крок різьби шпильки, m

d_v

внутрішній діаметр шпильки, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

сила тиску газів згоряння, що діє на одну шпильку, MN. Визначається за формулою

P_p

сила попереднього затягування, MN,

P_pmax

Сумарна сила, що розтягує шпильку, MN

Максимальне та мінімальне напруження, MPa, що виникають у шпильці, визначаються в перерізі шпильки з урахуванням внутрішнього діаметра різьби

σ_max

σ_min

Середнє напруження та амплітуда циклу, MPa

σ_m

σ_a

Запас міцності шпильки повинен бути більшим за 2

σ_-1p

границя витривалості при розтягу-стиску, MPa;

K_σ

коефіцієнт концентрації напружень у різьбі;

коефіцієнт, що враховує якість обробки поверхні.

n_shp

Розрахунок поршневої групи

Розрахунок поршня

Поршень, схематично показаний на рис. 5.3, є найбільш навантаженим елементом поршневої групи: він витримує великі газові, інерційні та термічні навантаження, тому до його матеріалу висуваються підвищені вимоги. Здебільшого виготовляється з алюмінієвих сплавів, рідше з чавуну.

Перевірочний розрахунок елементів поршня виконується без урахування змінних навантажень, величина яких натомість відображена у відповідних допустимих напруженнях. Розраховуються днище, стінка головки, перемичка над першим кільцем, опорна поверхня та спідниця поршня.

d_m

діаметр маслозливного отвору, m;

δ_p

товщина стінки днища поршня, m;

радіальна товщина кільця, m;

Δ_t

радіальний зазор кільця в канавці поршня, m;

товщина стінки головки поршня, m.

r_i

внутрішній радіус днища поршня, m

Напруження згину в днищі поршня, MPa

σ_{iz_max}

максимально допустиме напруження згину, MPa

σ_iz

Напруження стиску в перерізі x-x, MPa

P_zd

максимальна сила тиску газів на днище поршня, MN

n_m`

кількість масляних каналів у поршні;

d_k

діаметр поршня по дну канавок, m

d_i

внутрішній діаметр поршня, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

максимально допустиме напруження стиску, MPa

σ_szh

Напруження розтягу (розриву) в перерізі x-x, MPa

хід поршня, m

довжина шатуна, m

m_p

маса поршневої групи, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

маса головки поршня вище перерізу x-x, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

радіус кривошипа, m

кінематичний параметр кривошипно-шатунного механізму;

P_j

сила інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, N

σ_{r_max}

максимально допустиме напруження розтягу, MPa

σ_r

Напруження в перемичці над першим кільцем:

h_p

Товщина перемички над першим кільцем, m

напруження зсуву, MPa

σ_iz

напруження згину, MPa

σ_{∑ max}

максимально допустиме сумарне напруження, MPa

σ_∑

сумарне (еквівалентне) напруження згину/зсуву, MPa

Максимальний питомий тиск, MPa, спідниці поршня (h_ubk = 0.053 m) та бічної поверхні (H_ubk = 0.076 m) на стінку циліндра

h_ubk

спідниця поршня

бічна поверхня

N_max

максимальна нормальна сила при куті повороту кривошипа 380°

q_{1 max}

для сучасних автомобільних і тракторних двигунів, q1 = 0.3–1.0 MPa

q₁

q_{2 max}

для сучасних автомобільних і тракторних двигунів, q2 = 0.2–0.7 MPa

q₂

Діаметри головки та спідниці поршня, m

Щоб запобігти заклинюванню поршня під час роботи двигуна, діаметр головки Dg та діаметр спідниці Du визначаються на основі необхідних зазорів Δg та Δu між стінками циліндра та поршня в холодному стані. За статистичними даними, для алюмінієвих поршнів із суцільною (без прорізів) спідницею: Δg = (0.006–0.008)·D та Δu = (0.001–0.002)·D; для чавунних поршнів: Δg = (0.004–0.006)·D та Δu = (0.001–0.002)·D. Після визначення Δg та Δu розраховуються такі розміри

α_c

коефіцієнт лінійного розширення матеріалу поршня

T_c

температура стінки циліндра;

T_iu

температура спідниці поршня;

T_g

температура головки поршня;

T₀

початкова температура циліндра та поршня, K

Δ_g

початковий зазор у головці поршня

Δ_iu

початковий зазор на спідниці поршня

D_g

Діаметр головки поршня, m

D_iu

Діаметр спідниці поршня, m

Δ_g`

розрахунковий зазор у головці поршня

Δ_iu`

розрахунковий зазор на спідниці поршня

Розрахунок поршневого кільця

A_{0 coef}

Коефіцієнт A0

радіальна товщина кільця, m;

модуль пружності матеріалу кільця (сірий чавун: E = 1.0×10⁵ MPa; легований чавун: E = 1.2×10⁵ MPa; сталь: E = (2.0–2.3)×10⁵ MPa) [3].

A₀

різниця між зазором у замку кільця у вільному та встановленому (робочому) стані;

p_cp

Середній тиск кільця на стінку циліндра, MPa

коефіцієнт, що залежить від способу встановлення кільця [3].

σ_{iz_max}

максимально допустиме напруження згину

σ_iz1

Напруження згину кільця в робочому стані, MPa

σ_iz2

Напруження згину кільця при встановленні на поршень, MPa

Тиск кільця на стінку циліндра

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

Розрахунок поршневого пальця

коефіцієнт, що враховує масу поршневого пальця. Для карбюраторних двигунів k = 0.76–0.86, для дизельних двигунів k = 0.68–0.81 [3].

P_j

сила інерції поршневої групи, MN

Розрахункова сила, що діє на поршневий палець, MN

d_p

зовнішній діаметр пальця, m;

l_sh

довжина втулки шатуна, m.

q_{sh_max}

для сучасних автомобільних і тракторних двигунів, q_sh = 20–60 MPa

q_sh

Питомий тиск пальця на втулку верхньої головки шатуна, MPa

l_p

довжина пальця, m;

b_p

відстань між торцями бобишок, m.

q_{b_max}

для сучасних автомобільних і тракторних двигунів, q_b = 15–50 MPa

q_b

Питомий тиск пальця на бобишки поршня, MPa

d_pv

внутрішній діаметр поршневого пальця, m

відношення внутрішнього діаметра пальця до зовнішнього

σ_{iz_max}

Для автомобільних і тракторних двигунів [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

Напруження згину в середньому перерізі пальця, MPa

θ_max

Для автомобільних і тракторних двигунів [τ] = 60–250 MPa [3]. Нижні межі стосуються тракторних двигунів, а верхні — пальців, виготовлених із легованої сталі [3].

Напруження зсуву в перерізах між бобишками та головкою шатуна, MPa

модуль пружності сталі, MPa;

Δd_{p_max}

Максимальна овалізація пальця не повинна перевищувати 0.02–0.05 mm [3].

Δd_p

Найбільше збільшення горизонтального діаметра пальця через овалізацію, m

σ_max

максимально допустиме напруження овалізації

Напруження овалізації на зовнішній поверхні пальця, MPa:

σ_α0

у горизонтальній площині (точка 1, при α = 0°)

σ_α90

у вертикальній площині (точка 3, при α = 90°):

Напруження овалізації на внутрішній поверхні пальця, MPa:

σ_αi0

у горизонтальній площині (точка 2, при α = 0°)

σ_αi90

у вертикальній площині (точка 4, при α = 90°):

Розрахунок шатунної групи

Розрахунок верхньої (поршневої) головки

Розрахунковими елементами шатунної групи є: верхня головка, нижня головка, стрижень шатуна та болти шатуна. Шатуни виготовляються зі сталі з високою міцністю та границею плинності (40Х, 18ХНВА, 49ХНМА).

Верхня головка шатуна перевіряється на руйнування від розтягу в перерізі I-I (рис. 5.6) під дією сил інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, поршневого комплекту та самої верхньої головки.

m_sh

маса шатуна

k_msh

(0.06–0.09);

d_gn

зовнішній діаметр верхньої головки шатуна, m;

m_vg

(0.06–0.09)·m_sh — маса частини верхньої головки шатуна вище перерізу I-I, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — радіальна товщина стінки верхньої головки шатуна, m;

σ_max

Напруження розтягу не повинно перевищувати 35 MPa [3].

Напруження розтягу (розриву)

Розрахунок нижньої (шатунної) головки

m_shp

частка маси шатунної групи, що рухається зворотно-поступально, kg.

m_shk

обертова частка маси шатунної групи, kg.

m_kr

маса кришки нижньої головки, kg (≈0.25 маси шатуна)

d_shsh

діаметр шатунної шийки, m;

t_v

товщина стінки вкладиша підшипника, m;

l_k

довжина нижньої головки шатуна, m.

c_b

відстань між болтами шатуна, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

момент інерції вкладиша підшипника, m⁴

r_i

внутрішній радіус нижньої головки шатуна, m

I_k

момент інерції кришки, m⁴

W_iz

момент опору розрахункового перерізу кришки без урахування ребер жорсткості, m³

P_p

Максимальна руйнівна сила, MN

σ_{iz_max}

максимально допустиме напруження, MPa

σ_iz

Напруження згину кришки та вкладиша підшипника, MPa

Розрахунок стрижня шатуна

Стрижень шатуна перевіряється на втомну міцність під дією знакозмінних сумарних сил, що виникають під час роботи двигуна.

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

стиск від сили P_comp = P_max, MN, взятої з динамічного розрахунку.

P_p

розтяг від сили P_tens = -P_jmax, MN, взятої з динамічного розрахунку.

σ_czh

Напруження від сили стиску, MPa

σ_r

Напруження від сили розтягу, MPa

σ_cp

Середнє напруження за цикл, MPa:

σ_a

Амплітуда напруження за цикл, MPa:

σ_-1p

границя витривалості при розтягу-стиску, MPa.

ε_σ

коефіцієнт, що враховує якість обробки поверхні;

α₁

коефіцієнт, що залежить від характеристик матеріалу;

Запас міцності в перерізі B-B, визначений за границею втоми (повинен бути більшим за 2.5)

Розрахунок болтів шатуна

Болти шатуна повинні мати високу міцність та надійність. Вони виготовляються зі сталей марок 35Х, 40Х, 45ХМА.

i_b

кількість болтів шатуна.

основний коефіцієнт навантаження різьбового з'єднання.

d_shb

номінальний діаметр болта, m;

t_shb

крок різьби, m;

d_v

внутрішній (по дну) діаметр різьби болта, m

P_pr

Сила попереднього затягування, MN

P_b

Сумарна сила, що розтягує болти, MN

σ_max

Максимальне напруження в болті, MPa

σ_min

Мінімальне напруження в болті, MPa

σ_m

Середнє напруження циклу, MPa

σ_a

Амплітуда напруження циклу, MPa

σ_-1p

границя витривалості при розтягу-стиску, MPa.

K_σ

коефіцієнт концентрації напружень у різьбі;

коефіцієнт, що враховує якість обробки поверхні;

n_b

Запас міцності болта повинен бути більшим за 2

Розрахунок колінчастого вала

Колінчастий вал є однією з найскладніших деталей, що працює під дією змінних сил і моментів.

Виконується спрощений розрахунок колінчастого вала для визначення питомого тиску на шатунну шийку, а також запасу міцності на кручення корінних і шатунних шийок і напружень у шатунній шийці та щоці від максимальних сил K і T.

Приклад вхідних даних: сили K = 38.52 kN, T = 8.94 kN; діаметри шатунної шийки d_shsh = 0.053 m (зовнішній), d_shsh_vn = 0.027 m (внутрішній); довжини плечей L_kv = 0.091 m, l_kv_1 = 0.046 m, l_kv_2 = 0.046 m; a_kv_1 = 0.017 m; ширина і висота щоки b_kv_sch = 0.023 m, h_kv_sch = 0.046 m; перекриття шийок X_kv = 0.024 m; радіус кривошипа R = 0.04 m; матеріал вала — сталь 45Х.

l₁

l₂

d_shshvn

внутрішній діаметр шатунної шийки, m.

σ_max

максимально допустиме сумарне напруження, MPa

Визначення реакцій опор,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

Розрахунок шатунної шийки

M_ik

згинальний момент, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

Напруження згину в площині кривошипа, MPa

M_it

згинальний момент, MN·m

σ_it

Напруження згину в площині, перпендикулярній до кривошипа, MPa

σ_iz

Сумарне напруження згину, MPa

M_kr

крутний момент, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

Напруження кручення, MPa

Еквівалентне (зведене) напруження, MPa

Розрахунок щоки колінчастого вала

Щока зазнає напруження стиску або розтягу від сили K, напруження згину в площині кривошипа від сили K, напруження згину в площині, перпендикулярній до кривошипа, від сили T, та напруження кручення від сили T.

a₁

a₂

перекриття шийок, m

ширина щоки, m

висота щоки, m

Напруження стиску (розтягу),

σ_szh

MPa

Напруження згину в площині кривошипа від сили K,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

Сталь: 120–180 MPa, Чавун: 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

Напруження згину в площині, перпендикулярній до кривошипа, від сили T,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

Напруження кручення від сили T,

M_kr

MN·m

коефіцієнт (Таблиця 4.1, залежить від h/b)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

Сталь: 120–180 MPa, Чавун: 80–100 MPa [6]

τ_max

з широкої сторони щоки, MPa

τ_min

з вузької сторони щоки, MPa