クランク・コネクティングロッド機構部品の強度計算

シリンダーライナー計算

シリンダーライナーは、エンジン部品の中でも特に高い負荷を受ける部品の一つである。燃焼ガス力、ピストン側圧、熱負荷による応力を受ける。過酷な運転条件により、ライナーには高品質の合金鋳鉄(SCh28-48、SCh35-56)または鋼を用いる必要がある。強度計算では、最大ガス圧力、ピストン側圧、ライナー壁を通る温度勾配という主要な荷重のみを考慮する。最も厳しい応力は、シリンダーを母線方向およびリング断面周方向に引き伸ばす最大燃焼圧力Pzによって生じる(図5.1)

ライナーの主要構造寸法は、エンジンの組立および運転中の楕円化を防止するために必要な強度と剛性を確保するよう選定される。設計慣例に基づき初期選定された肉厚は、円筒スリーブの式を用いて検証される。

計算されたライナー肉厚, m

σ_z:

鋳鉄の許容引張応力, MPa

p_z:

最大燃焼圧力, MPa;

δ_r:

試作エンジンのシリンダーライナー肉厚, m

シリンダー直径, m

最大ガス圧力によるライナーの引張応力, MPa

σ_p:

ライナーの熱応力, MPa

ΔT

ライナー内表面と外表面の温度差, K。

鋳鉄の弾性係数, MPa;

α_c

線膨張係数;

ポアソン比。

σ_t:

ガス圧力と温度差によるライナーの合成応力, MPa。

σ_max

許容合成応力, MPa(鋳鉄: 100–130 MPa、鋼: 180–200 MPa)

外表面

σ_∑`:

合成応力(引張+熱), MPa

内表面

σ_∑``:

合成応力(引張−熱), MPa

シリンダーヘッドスタッドボルト計算

荷重を支持するスタッドボルトは、シリンダーヘッドをブロック/クランクケースに固定するために用いられる。その状態は、予備締付力、ガス圧力、およびヘッド・ブロック/クランクケース・シリンダー各材料の温度差と線膨張係数から生じる荷重の影響を受ける。スタッドボルトの本数、予備締付、および構造寸法は、ヘッドがブロックに確実に密着することを保証しなければならない。スタッドボルト計算スキームを図5.2に示す。

スタッドボルトは高弾性炭素鋼または高合金鋼(18KhNMA、18KhNVA、40KhNMA)から製造されます。

エンジンが冷間かつ停止状態にあるとき、スタッドボルトには次式で求まる予備締付力, MNが作用する

スタッドボルト締付係数;

ねじ締結部の基本荷重係数。経験的にχ = 0.15–0.25であり、一般にボルト径が小さくなるほど減少する。

i_shp

シリンダー当たりのスタッドボルト本数;

d_shp

スタッドボルト直径, m

t_shp

スタッドボルトねじピッチ, m

d_v

スタッドボルト内径, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

1本のスタッドボルトに作用する燃焼ガス圧力, MN。次式により求める

P_p

予備締付力, MN,

P_pmax

スタッドボルトを引き伸ばす総力, MN

スタッドボルトに生じる最大・最小応力, MPaは、ねじ谷径を考慮したスタッドボルト断面において求める

σ_max

σ_min

平均応力とサイクル振幅, MPa

σ_m

σ_a

スタッドボルトの安全率は2を超える必要があります

σ_-1p

引張圧縮疲労限度, MPa;

K_σ

ねじ部の応力集中係数;

表面仕上げ品質を考慮した係数。

n_shp

ピストン群計算

ピストン計算

図5.3に模式的に示すピストンは、ピストン群の中で最も高い負荷を受ける要素であり、高いガス荷重、慣性荷重、熱荷重に耐えるため、その材料には高い要求が課される。多くはアルミニウム合金製であり、鋳鉄製は稀である。

ピストン各要素の検証計算は変動荷重を考慮せずに行われ、その大きさは対応する許容応力に反映される。ピストンのクラウン、ヘッド壁、トップランド、支持面、スカートについて計算する。

d_m

オイル排出穴直径, m;

δ_p

ピストンクラウン肉厚, m;

リング半径方向厚さ, m;

Δ_t

ピストン溝内でのリング半径方向すきま, m;

ピストンヘッド肉厚, m。

r_i

ピストンクラウン内半径, m

ピストンクラウンの曲げ応力, MPa

σ_{iz_max}

最大許容曲げ応力, MPa

σ_iz

x-x断面の圧縮応力, MPa

P_zd

ピストンクラウンに作用する最大ガス圧力, MN

n_m`

ピストンのオイル通路数;

d_k

リング溝底部でのピストン直径, m

d_i

ピストン内径, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

最大許容圧縮応力, MPa

σ_szh

x-x断面の引張(破断)応力, MPa

ピストンストローク, m

コネクティングロッド長さ, m

m_p

ピストン群質量, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

x-x断面より上部のピストンヘッド質量, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

クランク半径, m

クランク・コネクティングロッド機構の運動学的パラメータ;

P_j

往復質量の慣性力, N

σ_{r_max}

最大許容引張応力, MPa

σ_r

トップランドの応力:

h_p

トップランド厚さ, m

せん断応力, MPa

σ_iz

曲げ応力, MPa

σ_{∑ max}

最大許容合成応力, MPa

σ_∑

曲げ・せん断合成(相当)応力, MPa

シリンダー壁面に対するピストンスカート(h_ubk = 0.053 m)および側面(H_ubk = 0.076 m)の最大比圧, MPa

h_ubk

ピストンスカート

側面

N_max

クランク角380°における最大法線力

q_{1 max}

現代の自動車およびトラクター用エンジンでは q1 = 0.3–1.0 MPa

q₁

q_{2 max}

現代の自動車およびトラクター用エンジンでは q2 = 0.2–0.7 MPa

q₂

ピストンヘッドおよびスカート直径, m

エンジン運転中のピストン焼き付きを防止するため、ヘッド直径Dgおよびスカート直径Duは、冷間状態におけるシリンダーとピストン壁間の必要クリアランスΔgおよびΔuに基づいて決定される。統計データに基づくと、スリットなし(ソリッド)スカートを持つアルミニウムピストンの場合: Δg = (0.006–0.008)·D、Δu = (0.001–0.002)·D; 鋳鉄ピストンの場合: Δg = (0.004–0.006)·D、Δu = (0.001–0.002)·D。ΔgおよびΔuが決定されると、以下の寸法が計算される

α_c

ピストン材料の線膨張係数

T_c

シリンダー壁温度;

T_iu

ピストンスカート温度;

T_g

ピストンヘッド温度;

T₀

シリンダーおよびピストンの初期温度, K

Δ_g

ピストンヘッド部の初期クリアランス

Δ_iu

ピストンスカート部の初期クリアランス

D_g

ピストンヘッド直径, m

D_iu

ピストンスカート直径, m

Δ_g`

計算されたピストンヘッド部のクリアランス

Δ_iu`

計算されたピストンスカート部のクリアランス

ピストンリング計算

A_{0 coef}

A0係数

リング半径方向厚さ, m;

リング材の弾性係数(ねずみ鋳鉄: E = 1.0×10⁵ MPa、合金鋳鉄: E = 1.2×10⁵ MPa、鋼: E = (2.0–2.3)×10⁵ MPa) [3]。

A₀

自由状態と装着(作動)状態におけるリング合口すきまの差;

p_cp

シリンダー壁面への平均リング圧力, MPa

リング取付方法に依存する係数 [3]。

σ_{iz_max}

最大許容曲げ応力

σ_iz1

作動状態におけるリング曲げ応力, MPa

σ_iz2

ピストン組付け時のリング曲げ応力, MPa

シリンダー壁面へのリング圧力

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

ピストンピン計算

ピストンピン質量を考慮した係数。キャブレターエンジンでは k = 0.76–0.86、ディーゼルエンジンでは k = 0.68–0.81 [3]。

P_j

ピストン群の慣性力, MN

ピストンピンに作用する計算力, MN

d_p

ピン外径, m;

l_sh

コネクティングロッドブッシュ長さ, m。

q_{sh_max}

現代の自動車およびトラクター用エンジンでは q_sh = 20–60 MPa

q_sh

コネクティングロッド小端部ブッシュへのピン比圧, MPa

l_p

ピン長さ, m;

b_p

ボス端面間距離, m。

q_{b_max}

現代の自動車およびトラクター用エンジンでは q_b = 15–50 MPa

q_b

ピストンボスへのピン比圧, MPa

d_pv

ピストンピン内径, m

ピン内外径比

σ_{iz_max}

自動車およびトラクター用エンジンの場合 [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

ピン中央断面の曲げ応力, MPa

θ_max

自動車およびトラクター用エンジンの場合 [τ] = 60–250 MPa [3]。下限値はトラクター用エンジンに、上限値は合金鋼製ピンに適用される [3]。

ボスとコネクティングロッド頭部の間の断面におけるせん断応力, MPa

鋼の弾性係数, MPa;

Δd_{p_max}

ピンの最大楕円化量は0.02–0.05 mmを超えてはならない [3]。

Δd_p

楕円化によるピン水平直径の最大増加量, m

σ_max

最大許容楕円化応力

ピン外表面の楕円化応力, MPa:

σ_α0

水平面内(点1、α = 0°)

σ_α90

垂直面内(点3、α = 90°):

ピン内表面の楕円化応力, MPa:

σ_αi0

水平面内(点2、α = 0°)

σ_αi90

垂直面内(点4、α = 90°):

コネクティングロッド群計算

小端部(ピストンピン側)計算

コネクティングロッド群の計算対象となる要素は、小端部、大端部、ロッドシャフト、およびコネクティングロッドボルトである。コネクティングロッドは高強度・高降伏限度の鋼(40Kh、18KhNVA、49KhNMA)から製造される。

コネクティングロッド小端部は、ピストンアセンブリおよび小端部自体の往復質量の慣性力によるI-I断面(図5.6)での引張破壊について検証される。

m_sh

コネクティングロッド質量

k_msh

(0.06–0.09);

d_gn

小端部外径, m;

m_vg

(0.06–0.09)·m_sh — I-I断面より上部の小端部質量, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — 小端部の半径方向肉厚, m;

σ_max

引張応力は35 MPaを超えてはならない [3]。

引張(破断)応力

大端部(クランクピン側)計算

m_shp

コネクティングロッド群の往復(並進)質量部分, kg。

m_shk

コネクティングロッド群の回転質量部分, kg。

m_kr

大端部キャップ質量, kg(コネクティングロッド質量の約0.25倍)

d_shsh

クランクピンジャーナル直径, m;

t_v

軸受メタル肉厚, m;

l_k

大端部長さ, m。

c_b

コネクティングロッドボルト間距離, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

軸受メタルの慣性モーメント, m⁴

r_i

コネクティングロッド大端部内半径, m

I_k

キャップの慣性モーメント, m⁴

W_iz

補強リブを除くキャップ計算断面の断面係数, m³

P_p

最大破断力, MN

σ_{iz_max}

最大許容応力, MPa

σ_iz

キャップおよび軸受メタルの曲げ応力, MPa

コネクティングロッドシャフト計算

コネクティングロッドシャフトは、エンジン運転中に生じる交番合成力に対する疲労強度について検証される。

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

動力学計算から得られる力 P_comp = P_max, MN による圧縮。

P_p

動力学計算から得られる力 P_tens = -P_jmax, MN による引張。

σ_czh

圧縮力による応力, MPa

σ_r

引張力による応力, MPa

σ_cp

サイクルにわたる平均応力, MPa:

σ_a

サイクルにわたる応力振幅, MPa:

σ_-1p

引張圧縮疲労限度, MPa。

ε_σ

表面仕上げ品質を考慮した係数;

α₁

材料特性に依存する係数;

疲労限度から求めたB-B断面の安全率(2.5を超える必要がある)

コネクティングロッドボルト計算

コネクティングロッドボルトには高い強度と信頼性が求められます。35Kh、40Kh、45KhMA等の鋼種から製造されます。

i_b

コネクティングロッドボルトの本数。

ねじ締結部の基本荷重係数。

d_shb

ボルト公称直径, m;

t_shb

ねじピッチ, m;

d_v

ボルトねじ谷径, m

P_pr

予備締付力, MN

P_b

ボルトを引き伸ばす総力, MN

σ_max

ボルトの最大応力, MPa

σ_min

ボルトの最小応力, MPa

σ_m

サイクル平均応力, MPa

σ_a

サイクル応力振幅, MPa

σ_-1p

引張圧縮疲労限度, MPa。

K_σ

ねじ部の応力集中係数;

表面仕上げ品質を考慮した係数;

n_b

ボルトの安全率は2を超える必要があります

クランクシャフト群計算

クランクシャフトは変動する力とモーメントの下で作動する、最も複雑な部品の一つである。

クランクピンジャーナルの比圧、メインジャーナルおよびクランクピンジャーナルのねじり安全率、ならびに最大力K・Tによるクランクピンジャーナルおよびクランクウェブの応力を求めるため、簡易クランクシャフト計算を実施する。

入力データ例: 力 K = 38.52 kN、T = 8.94 kN; クランクピンジャーナル直径 d_shsh = 0.053 m(外径)、d_shsh_vn = 0.027 m(内径); アーム長さ L_kv = 0.091 m、l_kv_1 = 0.046 m、l_kv_2 = 0.046 m; a_kv_1 = 0.017 m; クランクウェブ幅・高さ b_kv_sch = 0.023 m、h_kv_sch = 0.046 m; ジャーナルオーバーラップ X_kv = 0.024 m; クランク半径 R = 0.04 m; シャフト材質 — 鋼45Kh。

l₁

l₂

d_shshvn

クランクピンジャーナル内径, m。

σ_max

最大許容合成応力, MPa

支持反力を求める,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

クランクピンジャーナル計算

M_ik

曲げモーメント, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

クランク平面内の曲げ応力, MPa

M_it

曲げモーメント, MN·m

σ_it

クランク垂直面内の曲げ応力, MPa

σ_iz

合成曲げ応力, MPa

M_kr

トルク, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

ねじり応力, MPa

相当応力, MPa

クランクウェブ計算

クランクウェブには、力Kによる圧縮または引張応力、力Kによるクランク平面内の曲げ応力、力Tによるクランク垂直面内の曲げ応力、および力Tによるねじり応力が生じる。

a₁

a₂

ジャーナルオーバーラップ, m

クランクウェブ幅, m

クランクウェブ高さ, m

圧縮(引張)応力,

σ_szh

MPa

力Kによるクランク平面内の曲げ応力,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

鋼: 120–180 MPa、鋳鉄: 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

力Tによるクランク垂直面内の曲げ応力,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

力Tによるねじり応力,

M_kr

MN·m

係数(表4.1、h/bに依存)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

鋼: 120–180 MPa、鋳鉄: 80–100 MPa [6]

τ_max

クランクウェブ広面側, MPa

τ_min

クランクウェブ狭面側, MPa