CÁLCULO DE RESISTÊNCIA DAS PEÇAS DO MECANISMO BIELA-MANIVELA

Cálculo da Camisa do Cilindro

As camisas de cilindro estão entre as peças do motor mais solicitadas. Elas sofrem tensões provenientes das forças dos gases de combustão, do empuxo lateral do pistão e das cargas térmicas. As condições severas de operação exigem que as camisas sejam fabricadas em ferros fundidos ligados de alta qualidade (SCh28-48, SCh35-56) ou aço. O cálculo de resistência considera apenas as cargas principais: pressão máxima dos gases, pressão lateral do pistão e o gradiente de temperatura ao longo da parede da camisa. A tensão mais crítica é causada pela pressão máxima de combustão Pz, que estica o cilindro ao longo de sua geratriz e ao redor de sua seção transversal em anel (fig. 5.1)

As principais dimensões estruturais da camisa são escolhidas para fornecer a resistência e a rigidez necessárias para evitar a ovalização durante a montagem e a operação do motor. A espessura da parede, inicialmente escolhida por convenção de projeto, é então verificada usando a fórmula para buchas cilíndricas.

Espessura calculada da parede da camisa, m

σ_z:

tensão de tração admissível para ferro fundido, MPa

p_z:

pressão máxima de combustão, MPa;

δ_r:

espessura da parede da camisa do cilindro do motor protótipo, m

diâmetro do cilindro, m

Tensão de tração na camisa devido à pressão máxima dos gases, MPa

σ_p:

Tensão térmica na camisa, MPa

ΔT

diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa da camisa, K.

módulo de elasticidade do ferro fundido, MPa;

α_c

coeficiente de dilatação linear;

Coeficiente de Poisson.

σ_t:

Tensão combinada na camisa devido à pressão dos gases e à diferença de temperatura, MPa.

σ_max

tensão combinada admissível, MPa (ferro fundido: 100–130 MPa; aço: 180–200 MPa)

Superfície externa

σ_∑`:

tensão combinada (tração + térmica), MPa

Superfície interna

σ_∑``:

tensão combinada (tração − térmica), MPa

Cálculo dos Prisioneiros do Cabeçote

Os prisioneiros de fixação são usados para prender o cabeçote ao bloco/cárter. Sua condição é afetada pela força de pré-aperto, pela pressão dos gases e pela carga decorrente das diferenças de temperatura e do coeficiente de dilatação linear dos materiais do cabeçote, do bloco/cárter e do cilindro. O número de prisioneiros, seu pré-aperto e suas dimensões estruturais devem garantir que o cabeçote se assente firmemente sobre o bloco. O esquema de cálculo do prisioneiro é mostrado na fig. 5.2.

Os prisioneiros são fabricados em aços-carbono de alta elasticidade ou aços de alta liga (18KhNMA, 18KhNVA, 40KhNMA).

Quando o motor está frio e desligado, os prisioneiros são carregados pela força de pré-aperto, MN, determinada pela fórmula

coeficiente de aperto do prisioneiro;

coeficiente básico de carga da junta roscada; empiricamente χ = 0.15–0.25, geralmente diminuindo à medida que o diâmetro do parafuso diminui.

i_shp

número de prisioneiros por cilindro;

d_shp

diâmetro do prisioneiro, m

t_shp

passo da rosca do prisioneiro, m

d_v

diâmetro interno do prisioneiro, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

a força de pressão dos gases de combustão atuando em um único prisioneiro, MN. Determinada pela fórmula

P_p

a força de pré-aperto, MN,

P_pmax

Força total que estica o prisioneiro, MN

As tensões máxima e mínima, MPa, que surgem no prisioneiro são determinadas na seção do prisioneiro, considerando o diâmetro interno da rosca

σ_max

σ_min

Tensão média e amplitude do ciclo, MPa

σ_m

σ_a

O fator de segurança do prisioneiro deve ser maior que 2

σ_-1p

limite de resistência à fadiga em tração-compressão, MPa;

K_σ

coeficiente de concentração de tensão na rosca;

coeficiente que considera a qualidade do acabamento superficial.

n_shp

Cálculo do Conjunto do Pistão

Cálculo do Pistão

O pistão, mostrado esquematicamente na fig. 5.3, é o elemento mais solicitado do conjunto do pistão: suporta elevadas cargas de gás, inerciais e térmicas, por isso seu material está sujeito a requisitos elevados. É fabricado majoritariamente em ligas de alumínio, raramente em ferro fundido.

O cálculo de verificação dos elementos do pistão é realizado sem considerar cargas variáveis, cuja magnitude é refletida nas correspondentes tensões admissíveis. São calculadas a cabeça, a parede da cabeça, a primeira terra do anel, a superfície de apoio e a saia do pistão.

d_m

diâmetro do furo de drenagem de óleo, m;

δ_p

espessura da parede da cabeça do pistão, m;

espessura radial do anel, m;

Δ_t

folga radial do anel na ranhura do pistão, m;

espessura da parede da cabeça do pistão, m.

r_i

raio interno da cabeça do pistão, m

Tensão de flexão na cabeça do pistão, MPa

σ_{iz_max}

tensão de flexão máxima admissível, MPa

σ_iz

Tensão de compressão na seção x-x, MPa

P_zd

força máxima de pressão dos gases na cabeça do pistão, MN

n_m`

número de canais de óleo no pistão;

d_k

diâmetro do pistão no fundo das ranhuras, m

d_i

diâmetro interno do pistão, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

tensão de compressão máxima admissível, MPa

σ_szh

Tensão de tração (ruptura) na seção x-x, MPa

curso do pistão, m

comprimento da biela, m

m_p

massa do conjunto do pistão, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

massa da cabeça do pistão acima da seção x-x, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

raio da manivela, m

parâmetro cinemático do mecanismo biela-manivela;

P_j

força de inércia das massas alternativas, N

σ_{r_max}

tensão de tração máxima admissível, MPa

σ_r

Tensões na primeira terra do anel:

h_p

Espessura da primeira terra do anel, m

tensão de cisalhamento, MPa

σ_iz

tensão de flexão, MPa

σ_{∑ max}

tensão combinada máxima admissível, MPa

σ_∑

tensão combinada de flexão/cisalhamento (equivalente), MPa

Pressão específica máxima, MPa, da saia do pistão (h_ubk = 0.053 m) e da superfície lateral (H_ubk = 0.076 m) contra a parede do cilindro

h_ubk

saia do pistão

superfície lateral

N_max

força normal máxima em um ângulo de manivela de 380°

q_{1 max}

para motores automotivos e de trator modernos, q1 = 0.3–1.0 MPa

q₁

q_{2 max}

para motores automotivos e de trator modernos, q2 = 0.2–0.7 MPa

q₂

Diâmetros da cabeça e da saia do pistão, m

Para evitar o engripamento do pistão durante a operação do motor, o diâmetro da cabeça Dg e o diâmetro da saia Du são determinados com base nas folgas necessárias Δg e Δu entre as paredes do cilindro e do pistão no estado frio. Com base em dados estatísticos, para pistões de alumínio com saias maciças (não ranhuradas): Δg = (0.006–0.008)·D e Δu = (0.001–0.002)·D; para pistões de ferro fundido: Δg = (0.004–0.006)·D e Δu = (0.001–0.002)·D. Uma vez determinados Δg e Δu, as seguintes dimensões são calculadas

α_c

coeficiente de dilatação linear do material do pistão

T_c

temperatura da parede do cilindro;

T_iu

temperatura da saia do pistão;

T_g

temperatura da cabeça do pistão;

T₀

temperatura inicial do cilindro e do pistão, K

Δ_g

folga inicial na cabeça do pistão

Δ_iu

folga inicial na saia do pistão

D_g

Diâmetro da cabeça do pistão, m

D_iu

Diâmetro da saia do pistão, m

Δ_g`

folga calculada na cabeça do pistão

Δ_iu`

folga calculada na saia do pistão

Cálculo do Anel do Pistão

A_{0 coef}

Coeficiente A0

espessura radial do anel, m;

módulo de elasticidade do material do anel (ferro fundido cinzento: E = 1.0×10⁵ MPa; ferro fundido ligado: E = 1.2×10⁵ MPa; aço: E = (2.0–2.3)×10⁵ MPa) [3].

A₀

diferença entre a folga da junta do anel no estado livre e no estado instalado (de trabalho);

p_cp

Pressão média do anel sobre a parede do cilindro, MPa

coeficiente dependente do método de instalação do anel [3].

σ_{iz_max}

tensão de flexão máxima admissível

σ_iz1

Tensão de flexão do anel no estado de trabalho, MPa

σ_iz2

Tensão de flexão do anel durante a instalação no pistão, MPa

Pressão do Anel sobre a Parede do Cilindro

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

Cálculo do Pino do Pistão

coeficiente que considera a massa do pino do pistão. Para motores a carburador k = 0.76–0.86, para motores diesel k = 0.68–0.81 [3].

P_j

força de inércia do conjunto do pistão, MN

Força calculada atuando no pino do pistão, MN

d_p

diâmetro externo do pino, m;

l_sh

comprimento da bucha da biela, m.

q_{sh_max}

para motores automotivos e de trator modernos, q_sh = 20–60 MPa

q_sh

Pressão específica do pino na bucha do pé de biela, MPa

l_p

comprimento do pino, m;

b_p

distância entre as faces do mancal do pino, m.

q_{b_max}

para motores automotivos e de trator modernos, q_b = 15–50 MPa

q_b

Pressão específica do pino nos mancais do pistão, MPa

d_pv

diâmetro interno do pino do pistão, m

razão entre o diâmetro interno e externo do pino

σ_{iz_max}

Para motores automotivos e de trator [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

Tensão de flexão na seção média do pino, MPa

θ_max

Para motores automotivos e de trator [τ] = 60–250 MPa [3]. Os limites inferiores aplicam-se a motores de trator, e os limites superiores a pinos fabricados em aço ligado [3].

Tensão de cisalhamento nas seções entre os mancais do pino e a cabeça da biela, MPa

módulo de elasticidade do aço, MPa;

Δd_{p_max}

A ovalização máxima do pino não deve exceder 0.02–0.05 mm [3].

Δd_p

Maior aumento do diâmetro horizontal do pino devido à ovalização, m

σ_max

tensão de ovalização máxima admissível

Tensão de ovalização na superfície externa do pino, MPa:

σ_α0

no plano horizontal (ponto 1, em α = 0°)

σ_α90

no plano vertical (ponto 3, em α = 90°):

Tensão de ovalização na superfície interna do pino, MPa:

σ_αi0

no plano horizontal (ponto 2, em α = 0°)

σ_αi90

no plano vertical (ponto 4, em α = 90°):

Cálculo do Conjunto da Biela

Cálculo do Pé de Biela (Lado do Pino do Pistão)

Os elementos calculados do conjunto da biela são: o pé de biela, a cabeça de biela, o corpo da biela e os parafusos da biela. As bielas são fabricadas em aço com altos limites de resistência e escoamento (40Kh, 18KhNVA, 49KhNMA).

O pé de biela é verificado quanto à falha por tração na seção I-I (fig. 5.6) sob as forças de inércia das massas alternativas do conjunto do pistão e do próprio pé de biela.

m_sh

massa da biela

k_msh

(0.06–0.09);

d_gn

diâmetro externo do pé de biela, m;

m_vg

(0.06–0.09)·m_sh — massa da parte do pé de biela acima da seção I-I, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — espessura radial da parede do pé de biela, m;

σ_max

A tensão de tração não deve exceder 35 MPa [3].

Tensão de tração (ruptura)

Cálculo da Cabeça de Biela (Lado do Munhão)

m_shp

parcela de massa alternativa (translacional) do conjunto da biela, kg.

m_shk

parcela de massa rotativa do conjunto da biela, kg.

m_kr

massa da tampa da cabeça de biela, kg (≈0.25 da massa da biela)

d_shsh

diâmetro do munhão de biela, m;

t_v

espessura da parede da bucha do mancal, m;

l_k

comprimento da cabeça de biela, m.

c_b

distância entre os parafusos da biela, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

momento de inércia da bucha do mancal, m⁴

r_i

raio interno da cabeça de biela, m

I_k

momento de inércia da tampa, m⁴

W_iz

módulo de resistência da seção transversal calculada da tampa, excluindo nervuras de reforço, m³

P_p

Força máxima de ruptura, MN

σ_{iz_max}

tensão máxima admissível, MPa

σ_iz

Tensão de flexão da tampa e da bucha do mancal, MPa

Cálculo do Corpo da Biela

O corpo da biela é verificado quanto à resistência à fadiga sob as forças combinadas alternadas que surgem durante a operação do motor.

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

compressão devido à força P_comp = P_max, MN, obtida do cálculo dinâmico.

P_p

tração devido à força P_tens = -P_jmax, MN, obtida do cálculo dinâmico.

σ_czh

Tensão devido à força de compressão, MPa

σ_r

Tensão devido à força de tração, MPa

σ_cp

Tensão média ao longo do ciclo, MPa:

σ_a

Amplitude de tensão ao longo do ciclo, MPa:

σ_-1p

limite de resistência à fadiga em tração-compressão, MPa.

ε_σ

coeficiente que considera a qualidade do acabamento superficial;

α₁

coeficiente dependente das características do material;

Fator de segurança na seção B-B, determinado a partir do limite de fadiga (deve ser maior que 2.5)

Cálculo dos Parafusos da Biela

Os parafusos da biela devem ter alta resistência e confiabilidade. São fabricados nos graus de aço 35Kh, 40Kh, 45KhMA.

i_b

número de parafusos da biela.

coeficiente básico de carga da junta roscada.

d_shb

diâmetro nominal do parafuso, m;

t_shb

passo da rosca, m;

d_v

diâmetro interno (do núcleo) da rosca do parafuso, m

P_pr

Força de pré-aperto, MN

P_b

Força total que estica os parafusos, MN

σ_max

Tensão máxima no parafuso, MPa

σ_min

Tensão mínima no parafuso, MPa

σ_m

Tensão média do ciclo, MPa

σ_a

Amplitude de tensão do ciclo, MPa

σ_-1p

limite de resistência à fadiga em tração-compressão, MPa.

K_σ

coeficiente de concentração de tensão na rosca;

coeficiente que considera a qualidade do acabamento superficial;

n_b

O fator de segurança do parafuso deve ser maior que 2

Cálculo do Conjunto do Virabrequim

O virabrequim é uma das peças mais complexas, operando sob forças e momentos variáveis.

É realizado um cálculo simplificado do virabrequim para determinar a pressão específica no munhão de biela, o fator de segurança à torção dos munhões principal e de biela, e a tensão no munhão de biela e no braço da manivela decorrentes das forças máximas K e T.

Dados de entrada de exemplo: forças K = 38.52 kN, T = 8.94 kN; diâmetros do munhão de biela d_shsh = 0.053 m (externo), d_shsh_vn = 0.027 m (interno); comprimentos dos braços L_kv = 0.091 m, l_kv_1 = 0.046 m, l_kv_2 = 0.046 m; a_kv_1 = 0.017 m; largura e altura do braço da manivela b_kv_sch = 0.023 m, h_kv_sch = 0.046 m; sobreposição do munhão X_kv = 0.024 m; raio da manivela R = 0.04 m; material do eixo — aço 45Kh.

l₁

l₂

d_shshvn

diâmetro interno do munhão de biela, m.

σ_max

tensão combinada máxima admissível, MPa

Determinar as reações de apoio,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

Cálculo do Munhão de Biela

M_ik

momento fletor, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

Tensão de flexão no plano da manivela, MPa

M_it

momento fletor, MN·m

σ_it

Tensão de flexão no plano perpendicular à manivela, MPa

σ_iz

Tensão de flexão combinada, MPa

M_kr

torque, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

Tensão de torção, MPa

Tensão equivalente (reduzida), MPa

Cálculo do Braço da Manivela

O braço da manivela é submetido a tensão de compressão ou tração devido à força K, tensão de flexão no plano da manivela devido à força K, tensão de flexão no plano perpendicular à manivela devido à força T, e tensão de torção devido à força T.

a₁

a₂

sobreposição do munhão, m

largura do braço da manivela, m

altura do braço da manivela, m

Tensão de compressão (tração),

σ_szh

MPa

Tensão de flexão no plano da manivela devido à força K,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

Aço: 120–180 MPa, Ferro fundido: 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

Tensão de flexão no plano perpendicular à manivela devido à força T,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

Tensão de torção devido à força T,

M_kr

MN·m

coeficiente (Tabela 4.1, depende de h/b)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

Aço: 120–180 MPa, Ferro fundido: 80–100 MPa [6]

τ_max

no lado largo do braço da manivela, MPa

τ_min

no lado estreito do braço da manivela, MPa