CALCOLO DI RESISTENZA DEI COMPONENTI DEL MECCANISMO MANOVELLA-BIELLA

Calcolo della canna cilindro

Le canne cilindro sono tra i componenti del motore più sollecitati. Sono soggette a sollecitazioni dovute alle forze dei gas di combustione, alla spinta laterale del pistone e ai carichi termici. Le condizioni operative gravose richiedono che le canne siano realizzate in ghise legate di alta qualità (SCh28-48, SCh35-56) o in acciaio. Il calcolo di resistenza tiene conto solo dei carichi principali: la pressione massima dei gas, la pressione laterale del pistone e il gradiente di temperatura attraverso la parete della canna. La sollecitazione più critica è causata dalla pressione massima di combustione Pz, che allunga il cilindro lungo la sua generatrice e lungo la sua sezione anulare (fig. 5.1)

Le dimensioni strutturali principali della canna cilindro sono scelte per garantire la resistenza e la rigidità necessarie a prevenire l'ovalizzazione durante il montaggio e il funzionamento del motore. Lo spessore della parete, inizialmente scelto per convenzione costruttiva, viene poi verificato mediante la formula per i manicotti cilindrici.

Spessore calcolato della parete della canna cilindro, m

σ_z:

sollecitazione di trazione ammissibile per la ghisa, MPa

p_z:

pressione massima di combustione, MPa;

δ_r:

spessore della parete della canna cilindro del motore prototipo, m

diametro del cilindro, m

Sollecitazione di trazione nella canna cilindro dovuta alla pressione massima dei gas, MPa

σ_p:

Sollecitazione termica nella canna cilindro, MPa

ΔT

differenza di temperatura tra la superficie interna ed esterna della canna cilindro, K.

modulo di elasticità della ghisa, MPa;

α_c

coefficiente di dilatazione lineare;

Coefficiente di Poisson.

σ_t:

Sollecitazione combinata nella canna cilindro dovuta alla pressione dei gas e alla differenza di temperatura, MPa.

σ_max

sollecitazione combinata ammissibile, MPa (ghisa: 100–130 MPa; acciaio: 180–200 MPa)

Superficie esterna

σ_∑`:

sollecitazione combinata (trazione + termica), MPa

Superficie interna

σ_∑``:

sollecitazione combinata (trazione − termica), MPa

Calcolo dei prigionieri della testata

I prigionieri portanti vengono utilizzati per fissare la testata al basamento/carter. Le loro condizioni sono influenzate dalla forza di pretensionamento, dalla pressione dei gas e dal carico derivante dalle differenze di temperatura e dal coefficiente di dilatazione lineare dei materiali di testata, basamento/carter e cilindro. Il numero dei prigionieri, il loro pretensionamento e le loro dimensioni strutturali devono garantire che la testata aderisca saldamente al basamento. Lo schema di calcolo dei prigionieri è mostrato in fig. 5.2.

I prigionieri sono realizzati in acciai al carbonio ad alta elasticità o in acciai altoresistenziali (18KhNMA, 18KhNVA, 40KhNMA).

Quando il motore è freddo e non in funzione, i prigionieri sono sollecitati dalla forza di pretensionamento, MN, determinata dalla formula

coefficiente di serraggio del prigioniero;

coefficiente di carico di base del giunto filettato; empiricamente χ = 0.15–0.25, generalmente decrescente al diminuire del diametro del bullone.

i_shp

numero di prigionieri per cilindro;

d_shp

diametro del prigioniero, m

t_shp

passo della filettatura del prigioniero, m

d_v

diametro interno del prigioniero, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

la forza della pressione dei gas di combustione agente su un singolo prigioniero, MN. Determinata dalla formula

P_p

la forza di pretensionamento, MN,

P_pmax

Forza totale che allunga il prigioniero, MN

Le sollecitazioni massime e minime, MPa, che si generano nel prigioniero sono determinate nella sezione del prigioniero, tenendo conto del diametro interno della filettatura

σ_max

σ_min

Sollecitazione media e ampiezza del ciclo, MPa

σ_m

σ_a

Il coefficiente di sicurezza del prigioniero deve essere maggiore di 2

σ_-1p

limite di fatica a trazione-compressione, MPa;

K_σ

coefficiente di concentrazione delle sollecitazioni nella filettatura;

coefficiente che tiene conto della qualità della finitura superficiale.

n_shp

Calcolo del gruppo pistone

Calcolo del pistone

Il pistone, rappresentato schematicamente in fig. 5.3, è l'elemento più sollecitato del gruppo pistone: sopporta elevati carichi dovuti ai gas, alle forze d'inerzia e alle sollecitazioni termiche, motivo per cui il suo materiale è soggetto a requisiti elevati. È realizzato prevalentemente in leghe di alluminio, raramente in ghisa.

Il calcolo di verifica degli elementi del pistone viene eseguito senza tenere conto dei carichi variabili, la cui entità è invece riflessa nelle corrispondenti sollecitazioni ammissibili. Vengono calcolati il cielo, la parete della testa, la prima cava portafascia, la superficie di appoggio e il mantello del pistone.

d_m

diametro del foro di scarico dell'olio, m;

δ_p

spessore della parete del cielo del pistone, m;

spessore radiale della fascia elastica, m;

Δ_t

gioco radiale della fascia elastica nella cava del pistone, m;

spessore della parete della testa del pistone, m.

r_i

raggio interno del cielo del pistone, m

Sollecitazione di flessione nel cielo del pistone, MPa

σ_{iz_max}

massima sollecitazione di flessione ammissibile, MPa

σ_iz

Sollecitazione di compressione nella sezione x-x, MPa

P_zd

forza massima della pressione dei gas sul cielo del pistone, MN

n_m`

numero di canali dell'olio nel pistone;

d_k

diametro del pistone al fondo delle cave, m

d_i

diametro interno del pistone, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

massima sollecitazione di compressione ammissibile, MPa

σ_szh

Sollecitazione di trazione (rottura) nella sezione x-x, MPa

corsa del pistone, m

lunghezza della biella, m

m_p

massa del gruppo pistone, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

massa della testa del pistone sopra la sezione x-x, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

raggio di manovella, m

parametro cinematico del meccanismo manovella-biella;

P_j

forza d'inerzia delle masse alterne, N

σ_{r_max}

massima sollecitazione di trazione ammissibile, MPa

σ_r

Sollecitazioni nella prima cava portafascia:

h_p

Spessore della prima cava portafascia, m

sollecitazione di taglio, MPa

σ_iz

sollecitazione di flessione, MPa

σ_{∑ max}

massima sollecitazione combinata ammissibile, MPa

σ_∑

sollecitazione combinata di flessione/taglio (equivalente), MPa

Pressione specifica massima, MPa, del mantello del pistone (h_ubk = 0.053 m) e della superficie laterale (H_ubk = 0.076 m) contro la parete del cilindro

h_ubk

mantello del pistone

superficie laterale

N_max

forza normale massima a un angolo di manovella di 380°

q_{1 max}

per motori automobilistici e trattoristici moderni, q1 = 0.3–1.0 MPa

q₁

q_{2 max}

per motori automobilistici e trattoristici moderni, q2 = 0.2–0.7 MPa

q₂

Diametri della testa e del mantello del pistone, m

Per prevenire il grippaggio del pistone durante il funzionamento del motore, il diametro della testa Dg e il diametro del mantello Du vengono determinati in base ai giochi necessari Δg e Δu tra le pareti del cilindro e del pistone a freddo. Sulla base di dati statistici, per pistoni in alluminio con mantello pieno (non fessurato): Δg = (0.006–0.008)·D e Δu = (0.001–0.002)·D; per pistoni in ghisa: Δg = (0.004–0.006)·D e Δu = (0.001–0.002)·D. Una volta determinati Δg e Δu, vengono calcolate le seguenti dimensioni

α_c

coefficiente di dilatazione lineare del materiale del pistone

T_c

temperatura della parete del cilindro;

T_iu

temperatura del mantello del pistone;

T_g

temperatura della testa del pistone;

T₀

temperatura iniziale del cilindro e del pistone, K

Δ_g

gioco iniziale alla testa del pistone

Δ_iu

gioco iniziale al mantello del pistone

D_g

Diametro della testa del pistone, m

D_iu

Diametro del mantello del pistone, m

Δ_g`

gioco calcolato alla testa del pistone

Δ_iu`

gioco calcolato al mantello del pistone

Calcolo della fascia elastica

A_{0 coef}

Coefficiente A0

spessore radiale della fascia elastica, m;

modulo di elasticità del materiale della fascia elastica (ghisa grigia: E = 1.0×10⁵ MPa; ghisa legata: E = 1.2×10⁵ MPa; acciaio: E = (2.0–2.3)×10⁵ MPa) [3].

A₀

differenza tra il gioco all'apertura della fascia elastica nello stato libero e in quello installato (di esercizio);

p_cp

Pressione media della fascia elastica sulla parete del cilindro, MPa

coefficiente dipendente dal metodo di installazione della fascia elastica [3].

σ_{iz_max}

massima sollecitazione di flessione ammissibile

σ_iz1

Sollecitazione di flessione della fascia elastica nello stato di esercizio, MPa

σ_iz2

Sollecitazione di flessione della fascia elastica durante il montaggio sul pistone, MPa

Pressione della fascia elastica sulla parete del cilindro

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

Calcolo dello spinotto del pistone

coefficiente che tiene conto della massa dello spinotto del pistone. Per motori a carburatore k = 0.76–0.86, per motori diesel k = 0.68–0.81 [3].

P_j

forza d'inerzia del gruppo pistone, MN

Forza calcolata agente sullo spinotto del pistone, MN

d_p

diametro esterno dello spinotto, m;

l_sh

lunghezza della boccola del piede di biella, m.

q_{sh_max}

per motori automobilistici e trattoristici moderni, q_sh = 20–60 MPa

q_sh

Pressione specifica dello spinotto sulla boccola del piede di biella, MPa

l_p

lunghezza dello spinotto, m;

b_p

distanza tra le facce terminali delle bossature, m.

q_{b_max}

per motori automobilistici e trattoristici moderni, q_b = 15–50 MPa

q_b

Pressione specifica dello spinotto sulle bossature del pistone, MPa

d_pv

diametro interno dello spinotto del pistone, m

rapporto tra diametro interno ed esterno dello spinotto

σ_{iz_max}

Per motori automobilistici e trattoristici [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

Sollecitazione di flessione nella sezione centrale dello spinotto, MPa

θ_max

Per motori automobilistici e trattoristici [τ] = 60–250 MPa [3]. I limiti inferiori si applicano ai motori trattoristici, quelli superiori agli spinotti in acciaio legato [3].

Sollecitazione di taglio nelle sezioni tra le bossature e la testa di biella, MPa

modulo di elasticità dell'acciaio, MPa;

Δd_{p_max}

L'ovalizzazione massima dello spinotto non deve superare 0.02–0.05 mm [3].

Δd_p

Massimo incremento del diametro orizzontale dello spinotto dovuto all'ovalizzazione, m

σ_max

massima sollecitazione di ovalizzazione ammissibile

Sollecitazione di ovalizzazione sulla superficie esterna dello spinotto, MPa:

σ_α0

nel piano orizzontale (punto 1, per α = 0°)

σ_α90

nel piano verticale (punto 3, per α = 90°):

Sollecitazione di ovalizzazione sulla superficie interna dello spinotto, MPa:

σ_αi0

nel piano orizzontale (punto 2, per α = 0°)

σ_αi90

nel piano verticale (punto 4, per α = 90°):

Calcolo del gruppo biella

Calcolo del piede di biella (spinotto)

Gli elementi calcolati del gruppo biella sono: il piede di biella, la testa di biella, il fusto e i bulloni di biella. Le bielle sono realizzate in acciaio ad alta resistenza e limite di snervamento elevato (40Kh, 18KhNVA, 49KhNMA).

Il piede di biella viene verificato a rottura per trazione nella sezione I-I (fig. 5.6) sotto le forze d'inerzia delle masse alterne del gruppo pistone e del piede di biella stesso.

m_sh

massa della biella

k_msh

(0.06–0.09);

d_gn

diametro esterno del piede di biella, m;

m_vg

(0.06–0.09)·m_sh — massa della porzione del piede di biella sopra la sezione I-I, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — spessore radiale della parete del piede di biella, m;

σ_max

La sollecitazione di trazione non deve superare 35 MPa [3].

Sollecitazione di trazione (rottura)

Calcolo della testa di biella (perno di manovella)

m_shp

porzione di massa alterna (traslante) del gruppo biella, kg.

m_shk

porzione di massa rotante del gruppo biella, kg.

m_kr

massa del cappello di biella, kg (≈0.25 della massa della biella)

d_shsh

diametro del perno di biella, m;

t_v

spessore della parete della semiconchiglia del cuscinetto, m;

l_k

lunghezza della testa di biella, m.

c_b

distanza tra i bulloni di biella, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

momento d'inerzia della semiconchiglia del cuscinetto, m⁴

r_i

raggio interno della testa di biella, m

I_k

momento d'inerzia del cappello, m⁴

W_iz

modulo di resistenza della sezione calcolata del cappello, escluse le nervature di irrigidimento, m³

P_p

Forza di rottura massima, MN

σ_{iz_max}

massima sollecitazione ammissibile, MPa

σ_iz

Sollecitazione di flessione del cappello e della semiconchiglia del cuscinetto, MPa

Calcolo del fusto di biella

Il fusto della biella viene verificato a resistenza a fatica sotto le forze combinate alternate che si generano durante il funzionamento del motore.

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

compressione dovuta alla forza P_comp = P_max, MN, ricavata dal calcolo dinamico.

P_p

trazione dovuta alla forza P_tens = -P_jmax, MN, ricavata dal calcolo dinamico.

σ_czh

Sollecitazione dovuta alla forza di compressione, MPa

σ_r

Sollecitazione dovuta alla forza di trazione, MPa

σ_cp

Sollecitazione media nel ciclo, MPa:

σ_a

Ampiezza della sollecitazione nel ciclo, MPa:

σ_-1p

limite di fatica a trazione-compressione, MPa.

ε_σ

coefficiente che tiene conto della qualità della finitura superficiale;

α₁

coefficiente dipendente dalle caratteristiche del materiale;

Coefficiente di sicurezza nella sezione B-B, determinato dal limite di fatica (deve essere maggiore di 2.5)

Calcolo dei bulloni di biella

I bulloni di biella devono avere elevata resistenza e affidabilità. Sono realizzati in acciai delle classi 35Kh, 40Kh, 45KhMA.

i_b

numero di bulloni di biella.

coefficiente di carico di base del giunto filettato.

d_shb

diametro nominale del bullone, m;

t_shb

passo della filettatura, m;

d_v

diametro interno (di nocciolo) della filettatura del bullone, m

P_pr

Forza di pretensionamento, MN

P_b

Forza totale che allunga i bulloni, MN

σ_max

Sollecitazione massima nel bullone, MPa

σ_min

Sollecitazione minima nel bullone, MPa

σ_m

Sollecitazione media del ciclo, MPa

σ_a

Ampiezza della sollecitazione ciclica, MPa

σ_-1p

limite di fatica a trazione-compressione, MPa.

K_σ

coefficiente di concentrazione delle sollecitazioni nella filettatura;

coefficiente che tiene conto della qualità della finitura superficiale;

n_b

Il coefficiente di sicurezza del bullone deve essere maggiore di 2

Calcolo del gruppo albero motore

L'albero motore è uno dei componenti più complessi, in quanto opera sotto forze e momenti variabili.

Viene eseguito un calcolo semplificato dell'albero motore per determinare la pressione specifica sul perno di biella, il coefficiente di sicurezza a torsione dei perni di banco e di biella, e la sollecitazione nel perno di biella e nella guancia dovuta alle forze massime K e T.

Dati di esempio: forze K = 38.52 kN, T = 8.94 kN; diametri del perno di biella d_shsh = 0.053 m (esterno), d_shsh_vn = 0.027 m (interno); lunghezze dei bracci L_kv = 0.091 m, l_kv_1 = 0.046 m, l_kv_2 = 0.046 m; a_kv_1 = 0.017 m; larghezza e altezza della guancia b_kv_sch = 0.023 m, h_kv_sch = 0.046 m; sovrapposizione dei perni X_kv = 0.024 m; raggio di manovella R = 0.04 m; materiale dell'albero — acciaio 45Kh.

l₁

l₂

d_shshvn

diametro interno del perno di biella, m.

σ_max

massima sollecitazione combinata ammissibile, MPa

Determinare le reazioni vincolari,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

Calcolo del perno di biella

M_ik

momento flettente, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

Sollecitazione di flessione nel piano di manovella, MPa

M_it

momento flettente, MN·m

σ_it

Sollecitazione di flessione nel piano perpendicolare alla manovella, MPa

σ_iz

Sollecitazione di flessione combinata, MPa

M_kr

coppia, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

Sollecitazione di torsione, MPa

Sollecitazione equivalente (ridotta), MPa

Calcolo della guancia dell'albero motore

La guancia è soggetta a sollecitazione di compressione o trazione dovuta alla forza K, sollecitazione di flessione nel piano di manovella dovuta alla forza K, sollecitazione di flessione nel piano perpendicolare alla manovella dovuta alla forza T, e sollecitazione di torsione dovuta alla forza T.

a₁

a₂

sovrapposizione dei perni, m

larghezza della guancia, m

altezza della guancia, m

Sollecitazione di compressione (trazione),

σ_szh

MPa

Sollecitazione di flessione nel piano di manovella dovuta alla forza K,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

Acciaio: 120–180 MPa, Ghisa: 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

Sollecitazione di flessione nel piano perpendicolare alla manovella dovuta alla forza T,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

Sollecitazione di torsione dovuta alla forza T,

M_kr

MN·m

coefficiente (Tabella 4.1, dipende da h/b)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

Acciaio: 120–180 MPa, Ghisa: 80–100 MPa [6]

τ_max

sul lato largo della guancia, MPa

τ_min

sul lato stretto della guancia, MPa