CALCUL DE RÉSISTANCE DES PIÈCES DU MÉCANISME BIELLE-MANIVELLE

Calcul de la chemise de cylindre

Les chemises de cylindre comptent parmi les pièces moteur les plus sollicitées. Elles subissent des contraintes dues aux forces de pression des gaz de combustion, à la poussée latérale du piston et aux charges thermiques. Les conditions de fonctionnement sévères imposent de fabriquer les chemises à partir de fontes alliées de haute qualité (SCh28-48, SCh35-56) ou d'acier. Le calcul de résistance ne prend en compte que les charges principales : la pression maximale des gaz, la pression latérale du piston et le gradient de température à travers la paroi de la chemise. La contrainte la plus critique est causée par la pression de combustion maximale Pz, qui étire le cylindre le long de sa génératrice et autour de sa section circulaire (fig. 5.1)

Les principales dimensions structurelles de la chemise sont choisies pour assurer la résistance et la rigidité nécessaires afin d'éviter l'ovalisation lors du montage et du fonctionnement du moteur. L'épaisseur de paroi, initialement choisie par convention de conception, est ensuite vérifiée à l'aide de la formule des manchons cylindriques.

Épaisseur de paroi calculée de la chemise, m

σ_z:

contrainte de traction admissible pour la fonte, MPa

p_z:

pression de combustion maximale, MPa;

δ_r:

épaisseur de paroi de la chemise du moteur prototype, m

diamètre du cylindre, m

Contrainte de traction dans la chemise due à la pression maximale des gaz, MPa

σ_p:

Contrainte thermique dans la chemise, MPa

ΔT

écart de température entre la surface intérieure et extérieure de la chemise, K.

module d'élasticité de la fonte, MPa;

α_c

coefficient de dilatation linéaire;

Coefficient de Poisson.

σ_t:

Contrainte combinée dans la chemise due à la pression des gaz et à l'écart de température, MPa.

σ_max

contrainte combinée admissible, MPa (fonte : 100–130 MPa ; acier : 180–200 MPa)

Surface extérieure

σ_∑`:

contrainte combinée (traction + thermique), MPa

Surface intérieure

σ_∑``:

contrainte combinée (traction − thermique), MPa

Calcul des goujons de culasse

Les goujons porteurs servent à fixer la culasse sur le bloc/carter-moteur. Leur état est influencé par la force de précontrainte, la pression des gaz et la charge résultant des écarts de température et du coefficient de dilatation linéaire des matériaux de la culasse, du bloc/carter et du cylindre. Le nombre de goujons, leur précontrainte et leurs dimensions structurelles doivent garantir un appui solide de la culasse contre le bloc. Le schéma de calcul des goujons est présenté à la fig. 5.2.

Les goujons sont fabriqués en aciers au carbone à haute élasticité ou en aciers fortement alliés (18KhNMA, 18KhNVA, 40KhNMA).

Lorsque le moteur est froid et à l'arrêt, les goujons sont soumis à la force de précontrainte, MN, déterminée par la formule

coefficient de serrage du goujon;

coefficient de charge de base de l'assemblage fileté ; empiriquement χ = 0.15–0.25, généralement décroissant lorsque le diamètre du boulon diminue.

i_shp

nombre de goujons par cylindre;

d_shp

diamètre du goujon, m

t_shp

pas de filetage du goujon, m

d_v

diamètre intérieur du goujon, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

la force de pression des gaz de combustion agissant sur un seul goujon, MN. Déterminée par la formule

P_p

la force de précontrainte, MN,

P_pmax

Force totale d'étirement du goujon, MN

Les contraintes maximale et minimale, MPa, apparaissant dans le goujon sont déterminées à la section du goujon, en tenant compte du diamètre intérieur du filetage

σ_max

σ_min

Contrainte moyenne et amplitude du cycle, MPa

σ_m

σ_a

Le coefficient de sécurité du goujon doit être supérieur à 2

σ_-1p

limite d'endurance en traction-compression, MPa;

K_σ

coefficient de concentration de contrainte dans le filetage;

coefficient tenant compte de la qualité de l'état de surface.

n_shp

Calcul du groupe piston

Calcul du piston

Le piston, représenté schématiquement à la fig. 5.3, est l'élément le plus sollicité du groupe piston : il subit des charges élevées de gaz, d'inertie et thermiques, ce qui impose des exigences élevées sur son matériau. Il est majoritairement fabriqué en alliages d'aluminium, plus rarement en fonte.

Le calcul de vérification des éléments du piston est effectué sans tenir compte des charges variables, dont l'amplitude est reflétée dans les contraintes admissibles correspondantes. La calotte, la paroi de la tête, la portée du premier segment, la surface d'appui et la jupe du piston sont calculées.

d_m

diamètre du trou d'évacuation d'huile, m;

δ_p

épaisseur de paroi de la calotte du piston, m;

épaisseur radiale du segment, m;

Δ_t

jeu radial du segment dans la gorge du piston, m;

épaisseur de paroi de la tête du piston, m.

r_i

rayon intérieur de la calotte du piston, m

Contrainte de flexion dans la calotte du piston, MPa

σ_{iz_max}

contrainte de flexion admissible maximale, MPa

σ_iz

Contrainte de compression à la section x-x, MPa

P_zd

force maximale de pression des gaz sur la calotte du piston, MN

n_m`

nombre de canaux d'huile dans le piston;

d_k

diamètre du piston au fond des gorges, m

d_i

diamètre intérieur du piston, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

contrainte de compression admissible maximale, MPa

σ_szh

Contrainte de traction (rupture) à la section x-x, MPa

course du piston, m

longueur de bielle, m

m_p

masse du groupe piston, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

masse de la tête de piston au-dessus de la section x-x, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

rayon de manivelle, m

paramètre cinématique du mécanisme bielle-manivelle;

P_j

force d'inertie des masses en mouvement alternatif, N

σ_{r_max}

contrainte de traction admissible maximale, MPa

σ_r

Contraintes dans la portée du premier segment :

h_p

Épaisseur de la portée du premier segment, m

contrainte de cisaillement, MPa

σ_iz

contrainte de flexion, MPa

σ_{∑ max}

contrainte combinée admissible maximale, MPa

σ_∑

contrainte combinée de flexion/cisaillement (équivalente), MPa

Pression spécifique maximale, MPa, de la jupe du piston (h_ubk = 0.053 m) et de la surface latérale (H_ubk = 0.076 m) contre la paroi du cylindre

h_ubk

jupe du piston

surface latérale

N_max

force normale maximale à un angle de vilebrequin de 380°

q_{1 max}

pour les moteurs automobiles et de tracteurs modernes, q1 = 0.3–1.0 MPa

q₁

q_{2 max}

pour les moteurs automobiles et de tracteurs modernes, q2 = 0.2–0.7 MPa

q₂

Diamètres de la tête et de la jupe du piston, m

Pour éviter le grippage du piston pendant le fonctionnement du moteur, le diamètre de tête Dg et le diamètre de jupe Du sont déterminés à partir des jeux nécessaires Δg et Δu entre les parois du cylindre et du piston à l'état froid. D'après les données statistiques, pour les pistons en aluminium à jupe pleine (non fendue) : Δg = (0.006–0.008)·D et Δu = (0.001–0.002)·D ; pour les pistons en fonte : Δg = (0.004–0.006)·D et Δu = (0.001–0.002)·D. Une fois Δg et Δu déterminés, les dimensions suivantes sont calculées

α_c

coefficient de dilatation linéaire du matériau du piston

T_c

température de la paroi du cylindre;

T_iu

température de la jupe du piston;

T_g

température de la tête du piston;

T₀

température initiale du cylindre et du piston, K

Δ_g

jeu initial à la tête du piston

Δ_iu

jeu initial à la jupe du piston

D_g

Diamètre de la tête du piston, m

D_iu

Diamètre de la jupe du piston, m

Δ_g`

jeu calculé à la tête du piston

Δ_iu`

jeu calculé à la jupe du piston

Calcul du segment de piston

A_{0 coef}

Coefficient A0

épaisseur radiale du segment, m;

module d'élasticité du matériau du segment (fonte grise : E = 1.0×10⁵ MPa ; fonte alliée : E = 1.2×10⁵ MPa ; acier : E = (2.0–2.3)×10⁵ MPa) [3].

A₀

différence entre le jeu à la coupe du segment à l'état libre et à l'état monté (en fonctionnement);

p_cp

Pression moyenne du segment sur la paroi du cylindre, MPa

coefficient dépendant de la méthode de montage du segment [3].

σ_{iz_max}

contrainte de flexion admissible maximale

σ_iz1

Contrainte de flexion du segment à l'état monté, MPa

σ_iz2

Contrainte de flexion du segment lors du montage sur le piston, MPa

Pression du segment sur la paroi du cylindre

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

Calcul de l'axe de piston

coefficient tenant compte de la masse de l'axe de piston. Pour les moteurs à carburateur k = 0.76–0.86, pour les moteurs diesel k = 0.68–0.81 [3].

P_j

force d'inertie du groupe piston, MN

Force calculée agissant sur l'axe de piston, MN

d_p

diamètre extérieur de l'axe, m;

l_sh

longueur de la bague de pied de bielle, m.

q_{sh_max}

pour les moteurs automobiles et de tracteurs modernes, q_sh = 20–60 MPa

q_sh

Pression spécifique de l'axe sur la bague du pied de bielle, MPa

l_p

longueur de l'axe, m;

b_p

distance entre les faces d'extrémité des bossages, m.

q_{b_max}

pour les moteurs automobiles et de tracteurs modernes, q_b = 15–50 MPa

q_b

Pression spécifique de l'axe sur les bossages du piston, MPa

d_pv

diamètre intérieur de l'axe de piston, m

rapport entre le diamètre intérieur et extérieur de l'axe

σ_{iz_max}

Pour les moteurs automobiles et de tracteurs [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

Contrainte de flexion à la section médiane de l'axe, MPa

θ_max

Pour les moteurs automobiles et de tracteurs [τ] = 60–250 MPa [3]. Les limites inférieures s'appliquent aux moteurs de tracteurs, et les limites supérieures aux axes en acier allié [3].

Contrainte de cisaillement dans les sections entre les bossages et la tête de bielle, MPa

module d'élasticité de l'acier, MPa;

Δd_{p_max}

L'ovalisation maximale de l'axe ne doit pas dépasser 0.02–0.05 mm [3].

Δd_p

Augmentation maximale du diamètre horizontal de l'axe due à l'ovalisation, m

σ_max

contrainte d'ovalisation admissible maximale

Contrainte d'ovalisation sur la surface extérieure de l'axe, MPa :

σ_α0

dans le plan horizontal (point 1, à α = 0°)

σ_α90

dans le plan vertical (point 3, à α = 90°) :

Contrainte d'ovalisation sur la surface intérieure de l'axe, MPa :

σ_αi0

dans le plan horizontal (point 2, à α = 0°)

σ_αi90

dans le plan vertical (point 4, à α = 90°) :

Calcul du groupe bielle

Calcul du pied de bielle (côté axe de piston)

Les éléments calculés du groupe bielle sont : le pied de bielle, la tête de bielle, le corps de bielle et les boulons de bielle. Les bielles sont fabriquées en acier à haute résistance et haute limite d'élasticité (40Kh, 18KhNVA, 49KhNMA).

Le pied de bielle est vérifié à la rupture par traction à la section I-I (fig. 5.6) sous l'effet des forces d'inertie des masses en mouvement alternatif de l'ensemble piston et du pied de bielle lui-même.

m_sh

masse de la bielle

k_msh

(0.06–0.09);

d_gn

diamètre extérieur du pied de bielle, m;

m_vg

(0.06–0.09)·m_sh — masse de la partie du pied de bielle au-dessus de la section I-I, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — épaisseur radiale de paroi du pied de bielle, m;

σ_max

La contrainte de traction ne doit pas dépasser 35 MPa [3].

Contrainte de traction (rupture)

Calcul de la tête de bielle (côté maneton)

m_shp

partie de masse en mouvement alternatif (en translation) du groupe bielle, kg.

m_shk

partie de masse en rotation du groupe bielle, kg.

m_kr

masse du chapeau de tête de bielle, kg (≈0.25 de la masse de la bielle)

d_shsh

diamètre du maneton, m;

t_v

épaisseur de paroi du coussinet, m;

l_k

longueur de la tête de bielle, m.

c_b

distance entre les boulons de bielle, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

moment d'inertie du coussinet, m⁴

r_i

rayon intérieur de la tête de bielle, m

I_k

moment d'inertie du chapeau, m⁴

W_iz

module de section de la section calculée du chapeau, hors nervures de raidissement, m³

P_p

Force de rupture maximale, MN

σ_{iz_max}

contrainte admissible maximale, MPa

σ_iz

Contrainte de flexion du chapeau et du coussinet, MPa

Calcul du corps de bielle

Le corps de bielle est vérifié pour sa résistance à la fatigue sous l'effet des forces combinées alternées apparaissant pendant le fonctionnement du moteur.

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

compression sous l'effet de la force P_comp = P_max, MN, issue du calcul dynamique.

P_p

traction sous l'effet de la force P_tens = -P_jmax, MN, issue du calcul dynamique.

σ_czh

Contrainte due à la force de compression, MPa

σ_r

Contrainte due à la force de traction, MPa

σ_cp

Contrainte moyenne sur le cycle, MPa :

σ_a

Amplitude de contrainte sur le cycle, MPa :

σ_-1p

limite d'endurance en traction-compression, MPa.

ε_σ

coefficient tenant compte de la qualité de l'état de surface;

α₁

coefficient dépendant des caractéristiques du matériau;

Coefficient de sécurité à la section B-B, déterminé à partir de la limite de fatigue (doit être supérieur à 2.5)

Calcul des boulons de bielle

Les boulons de bielle doivent présenter une résistance et une fiabilité élevées. Ils sont fabriqués dans les nuances d'acier 35Kh, 40Kh, 45KhMA.

i_b

nombre de boulons de bielle.

coefficient de charge de base de l'assemblage fileté.

d_shb

diamètre nominal du boulon, m;

t_shb

pas de filetage, m;

d_v

diamètre intérieur (au fond du filet) du boulon, m

P_pr

Force de précontrainte, MN

P_b

Force totale d'étirement des boulons, MN

σ_max

Contrainte maximale dans le boulon, MPa

σ_min

Contrainte minimale dans le boulon, MPa

σ_m

Contrainte moyenne du cycle, MPa

σ_a

Amplitude de contrainte du cycle, MPa

σ_-1p

limite d'endurance en traction-compression, MPa.

K_σ

coefficient de concentration de contrainte dans le filetage;

coefficient tenant compte de la qualité de l'état de surface;

n_b

Le coefficient de sécurité du boulon doit être supérieur à 2

Calcul du groupe vilebrequin

Le vilebrequin est l'une des pièces les plus complexes, fonctionnant sous des forces et moments variables.

Un calcul simplifié du vilebrequin est effectué pour déterminer la pression spécifique sur le maneton, ainsi que le coefficient de sécurité en torsion des tourillons principaux et du maneton, et la contrainte dans le maneton et le flasque sous l'effet des forces maximales K et T.

Exemple de données d'entrée : forces K = 38.52 kN, T = 8.94 kN ; diamètres du maneton d_shsh = 0.053 m (extérieur), d_shsh_vn = 0.027 m (intérieur) ; longueurs de bras L_kv = 0.091 m, l_kv_1 = 0.046 m, l_kv_2 = 0.046 m ; a_kv_1 = 0.017 m ; largeur et hauteur du flasque b_kv_sch = 0.023 m, h_kv_sch = 0.046 m ; chevauchement des tourillons X_kv = 0.024 m ; rayon de manivelle R = 0.04 m ; matériau de l'arbre — acier 45Kh.

l₁

l₂

d_shshvn

diamètre intérieur du maneton, m.

σ_max

contrainte combinée admissible maximale, MPa

Déterminer les réactions d'appui,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

Calcul du maneton

M_ik

moment de flexion, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

Contrainte de flexion dans le plan du vilebrequin, MPa

M_it

moment de flexion, MN·m

σ_it

Contrainte de flexion dans le plan perpendiculaire au vilebrequin, MPa

σ_iz

Contrainte de flexion combinée, MPa

M_kr

couple, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

Contrainte de torsion, MPa

Contrainte équivalente (réduite), MPa

Calcul du flasque de vilebrequin

Le flasque subit une contrainte de compression ou de traction due à la force K, une contrainte de flexion dans le plan du vilebrequin due à la force K, une contrainte de flexion dans le plan perpendiculaire au vilebrequin due à la force T, et une contrainte de torsion due à la force T.

a₁

a₂

chevauchement des tourillons, m

largeur du flasque, m

hauteur du flasque, m

Contrainte de compression (traction),

σ_szh

MPa

Contrainte de flexion dans le plan du vilebrequin sous l'effet de la force K,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

Acier : 120–180 MPa, Fonte : 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

Contrainte de flexion dans le plan perpendiculaire au vilebrequin sous l'effet de la force T,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

Contrainte de torsion due à la force T,

M_kr

MN·m

coefficient (tableau 4.1, dépend de h/b)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

Acier : 120–180 MPa, Fonte : 80–100 MPa [6]

τ_max

du côté large du flasque, MPa

τ_min

du côté étroit du flasque, MPa