CÁLCULO DE RESISTENCIA DE LAS PIEZAS DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA

Cálculo de la Camisa del Cilindro

Las camisas de cilindro se encuentran entre las piezas más solicitadas del motor. Están sometidas a tensiones producidas por las fuerzas de los gases de combustión, el empuje lateral del pistón y las cargas térmicas. Las duras condiciones de funcionamiento exigen fabricar las camisas con fundiciones de hierro aleadas de alta calidad (SCh28-48, SCh35-56) o con acero. El cálculo de resistencia solo tiene en cuenta las cargas principales: la presión máxima de los gases, la presión lateral del pistón y el gradiente de temperatura a través de la pared de la camisa. La tensión más crítica es causada por la presión máxima de combustión Pz, que estira el cilindro a lo largo de su generatriz y alrededor de su sección circular (fig. 5.1)

Las dimensiones estructurales principales de la camisa se eligen para proporcionar la resistencia y rigidez necesarias para evitar la ovalización durante el montaje y el funcionamiento del motor. El espesor de pared, elegido inicialmente por convención de diseño, se verifica posteriormente mediante la fórmula para manguitos cilíndricos.

Espesor de pared calculado de la camisa, m

σ_z:

tensión de tracción admisible para fundición de hierro, MPa

p_z:

presión máxima de combustión, MPa;

δ_r:

espesor de pared de la camisa del cilindro del motor prototipo, m

diámetro del cilindro, m

Tensión de tracción en la camisa debida a la presión máxima de gas, MPa

σ_p:

Tensión térmica en la camisa, MPa

ΔT

diferencia de temperatura entre la superficie interior y exterior de la camisa, K.

módulo de elasticidad de la fundición de hierro, MPa;

α_c

coeficiente de dilatación lineal;

Coeficiente de Poisson.

σ_t:

Tensión combinada en la camisa debida a la presión de gas y a la diferencia de temperatura, MPa.

σ_max

tensión combinada admisible, MPa (fundición de hierro: 100–130 MPa; acero: 180–200 MPa)

Superficie exterior

σ_∑`:

tensión combinada (tracción + térmica), MPa

Superficie interior

σ_∑``:

tensión combinada (tracción − térmica), MPa

Cálculo de los Espárragos de Culata

Los espárragos portantes se utilizan para fijar la culata al bloque/cárter. Su estado se ve afectado por la fuerza de pretensado, la presión de los gases y la carga derivada de las diferencias de temperatura y del coeficiente de dilatación lineal de los materiales de la culata, el bloque/cárter y el cilindro. El número de espárragos, su pretensado y sus dimensiones estructurales deben garantizar que la culata asiente firmemente contra el bloque. El esquema de cálculo del espárrago se muestra en la fig. 5.2.

Los espárragos se fabrican con aceros al carbono de alta elasticidad o aceros de alta aleación (18KhNMA, 18KhNVA, 40KhNMA).

Cuando el motor está frío y no funciona, los espárragos están sometidos a la fuerza de pretensado, MN, determinada mediante la fórmula

coeficiente de apriete del espárrago;

coeficiente de carga básico de la unión roscada; empíricamente χ = 0.15–0.25, disminuyendo generalmente a medida que disminuye el diámetro del perno.

i_shp

número de espárragos por cilindro;

d_shp

diámetro del espárrago, m

t_shp

paso de rosca del espárrago, m

d_v

diámetro interior del espárrago, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

la fuerza de presión de los gases de combustión que actúa sobre un solo espárrago, MN. Determinada mediante la fórmula

P_p

la fuerza de pretensado, MN,

P_pmax

Fuerza total que estira el espárrago, MN

Las tensiones máxima y mínima, MPa, que surgen en el espárrago se determinan en la sección del espárrago, teniendo en cuenta el diámetro interior de la rosca

σ_max

σ_min

Tensión media y amplitud del ciclo, MPa

σ_m

σ_a

El factor de seguridad del espárrago debe ser mayor que 2

σ_-1p

límite de resistencia a la fatiga en tracción-compresión, MPa;

K_σ

coeficiente de concentración de tensiones en la rosca;

coeficiente que tiene en cuenta la calidad del acabado superficial.

n_shp

Cálculo del Grupo del Pistón

Cálculo del Pistón

El pistón, mostrado esquemáticamente en la fig. 5.3, es el elemento más solicitado del grupo del pistón: soporta altas cargas de gas, inerciales y térmicas, por lo que su material está sujeto a requisitos elevados. Se fabrica principalmente con aleaciones de aluminio, y rara vez con fundición de hierro.

El cálculo de verificación de los elementos del pistón se realiza sin tener en cuenta las cargas variables, cuya magnitud se refleja en cambio en las tensiones admisibles correspondientes. Se calculan la corona, la pared de la cabeza, la zona superior del anillo, la superficie de apoyo y la falda del pistón.

d_m

diámetro del orificio de drenaje de aceite, m;

δ_p

espesor de pared de la corona del pistón, m;

espesor radial del anillo, m;

Δ_t

holgura radial del anillo en la ranura del pistón, m;

espesor de pared de la cabeza del pistón, m.

r_i

radio interior de la corona del pistón, m

Tensión de flexión en la corona del pistón, MPa

σ_{iz_max}

tensión de flexión máxima admisible, MPa

σ_iz

Tensión de compresión en la sección x-x, MPa

P_zd

fuerza máxima de presión de gas sobre la corona del pistón, MN

n_m`

número de canales de aceite en el pistón;

d_k

diámetro del pistón en el fondo de las ranuras, m

d_i

diámetro interior del pistón, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

tensión de compresión máxima admisible, MPa

σ_szh

Tensión de tracción (rotura) en la sección x-x, MPa

carrera del pistón, m

longitud de la biela, m

m_p

masa del grupo del pistón, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

masa de la cabeza del pistón por encima de la sección x-x, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

radio de manivela, m

parámetro cinemático del mecanismo biela-manivela;

P_j

fuerza de inercia de las masas en movimiento alternativo, N

σ_{r_max}

tensión de tracción máxima admisible, MPa

σ_r

Tensiones en la zona superior del anillo:

h_p

Espesor de la zona superior del anillo, m

tensión cortante, MPa

σ_iz

tensión de flexión, MPa

σ_{∑ max}

tensión combinada máxima admisible, MPa

σ_∑

tensión combinada de flexión/cortante (equivalente), MPa

Presión específica máxima, MPa, de la falda del pistón (h_ubk = 0.053 m) y la superficie lateral (H_ubk = 0.076 m) contra la pared del cilindro

h_ubk

falda del pistón

superficie lateral

N_max

fuerza normal máxima en un ángulo de manivela de 380°

q_{1 max}

para motores modernos de automóviles y tractores, q1 = 0.3–1.0 MPa

q₁

q_{2 max}

para motores modernos de automóviles y tractores, q2 = 0.2–0.7 MPa

q₂

Diámetros de la cabeza y la falda del pistón, m

Para evitar el agarrotamiento del pistón durante el funcionamiento del motor, el diámetro de la cabeza Dg y el diámetro de la falda Du se determinan en función de las holguras necesarias Δg y Δu entre las paredes del cilindro y el pistón en estado frío. Según datos estadísticos, para pistones de aluminio con falda maciza (sin ranurar): Δg = (0.006–0.008)·D y Δu = (0.001–0.002)·D; para pistones de fundición de hierro: Δg = (0.004–0.006)·D y Δu = (0.001–0.002)·D. Una vez determinados Δg y Δu, se calculan las siguientes dimensiones

α_c

coeficiente de dilatación lineal del material del pistón

T_c

temperatura de la pared del cilindro;

T_iu

temperatura de la falda del pistón;

T_g

temperatura de la cabeza del pistón;

T₀

temperatura inicial del cilindro y el pistón, K

Δ_g

holgura inicial en la cabeza del pistón

Δ_iu

holgura inicial en la falda del pistón

D_g

Diámetro de la cabeza del pistón, m

D_iu

Diámetro de la falda del pistón, m

Δ_g`

holgura calculada en la cabeza del pistón

Δ_iu`

holgura calculada en la falda del pistón

Cálculo del Anillo del Pistón

A_{0 coef}

Coeficiente A0

espesor radial del anillo, m;

módulo de elasticidad del material del anillo (fundición de hierro gris: E = 1.0×10⁵ MPa; fundición de hierro aleada: E = 1.2×10⁵ MPa; acero: E = (2.0–2.3)×10⁵ MPa) [3].

A₀

diferencia entre la holgura de la separación del anillo en estado libre e instalado (de trabajo);

p_cp

Presión media del anillo sobre la pared del cilindro, MPa

coeficiente que depende del método de instalación del anillo [3].

σ_{iz_max}

tensión de flexión máxima admisible

σ_iz1

Tensión de flexión del anillo en estado de trabajo, MPa

σ_iz2

Tensión de flexión del anillo al instalarlo en el pistón, MPa

Presión del Anillo sobre la Pared del Cilindro

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

Cálculo del Bulón del Pistón

coeficiente que tiene en cuenta la masa del bulón del pistón. Para motores de carburador k = 0.76–0.86, para motores diésel k = 0.68–0.81 [3].

P_j

fuerza de inercia del grupo del pistón, MN

Fuerza calculada que actúa sobre el bulón del pistón, MN

d_p

diámetro exterior del bulón, m;

l_sh

longitud del casquillo de la biela, m.

q_{sh_max}

para motores modernos de automóviles y tractores, q_sh = 20–60 MPa

q_sh

Presión específica del bulón sobre el casquillo del pie de biela, MPa

l_p

longitud del bulón, m;

b_p

distancia entre las caras extremas del buje, m.

q_{b_max}

para motores modernos de automóviles y tractores, q_b = 15–50 MPa

q_b

Presión específica del bulón sobre los bujes del pistón, MPa

d_pv

diámetro interior del bulón del pistón, m

relación entre el diámetro interior y exterior del bulón

σ_{iz_max}

Para motores de automóviles y tractores [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

Tensión de flexión en la sección media del bulón, MPa

θ_max

Para motores de automóviles y tractores [τ] = 60–250 MPa [3]. Los límites inferiores se aplican a motores de tractores, y los límites superiores a bulones fabricados con acero aleado [3].

Tensión cortante en las secciones entre los bujes y la cabeza de biela, MPa

módulo de elasticidad del acero, MPa;

Δd_{p_max}

La ovalización máxima del bulón no debe superar 0.02–0.05 mm [3].

Δd_p

Mayor incremento del diámetro horizontal del bulón debido a la ovalización, m

σ_max

tensión de ovalización máxima admisible

Tensión de ovalización en la superficie exterior del bulón, MPa:

σ_α0

en el plano horizontal (punto 1, en α = 0°)

σ_α90

en el plano vertical (punto 3, en α = 90°):

Tensión de ovalización en la superficie interior del bulón, MPa:

σ_αi0

en el plano horizontal (punto 2, en α = 0°)

σ_αi90

en el plano vertical (punto 4, en α = 90°):

Cálculo del Grupo de Biela

Cálculo del Pie de Biela (Bulón del Pistón)

Los elementos calculados del grupo de biela son: el pie de biela, la cabeza de biela, el vástago de la biela y los pernos de biela. Las bielas se fabrican con acero de alta resistencia y límite elástico elevado (40Kh, 18KhNVA, 49KhNMA).

El pie de biela se verifica frente a la falla por tracción en la sección I-I (fig. 5.6) bajo las fuerzas de inercia de las masas en movimiento alternativo del conjunto del pistón y del propio pie de biela.

m_sh

masa de la biela

k_msh

(0.06–0.09);

d_gn

diámetro exterior del pie de biela, m;

m_vg

(0.06–0.09)·m_sh — masa de la porción del pie de biela por encima de la sección I-I, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — espesor de pared radial del pie de biela, m;

σ_max

La tensión de tracción no debe superar los 35 MPa [3].

Tensión de tracción (rotura)

Cálculo de la Cabeza de Biela (Muñón de Biela)

m_shp

porción de masa en movimiento alternativo (traslación) del grupo de biela, kg.

m_shk

porción de masa rotativa del grupo de biela, kg.

m_kr

masa de la tapa de la cabeza de biela, kg (≈0.25 de la masa de la biela)

d_shsh

diámetro del muñón de biela, m;

t_v

espesor de pared del casquete del cojinete, m;

l_k

longitud de la cabeza de biela, m.

c_b

distancia entre los pernos de biela, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

momento de inercia del casquete del cojinete, m⁴

r_i

radio interior de la cabeza de biela, m

I_k

momento de inercia de la tapa, m⁴

W_iz

módulo de sección de la sección transversal calculada de la tapa, excluyendo nervios de refuerzo, m³

P_p

Fuerza de rotura máxima, MN

σ_{iz_max}

tensión máxima admisible, MPa

σ_iz

Tensión de flexión de la tapa y el casquete del cojinete, MPa

Cálculo del Vástago de la Biela

El vástago de la biela se verifica frente a la resistencia a la fatiga bajo las fuerzas combinadas alternantes que surgen durante el funcionamiento del motor.

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

compresión debida a la fuerza P_comp = P_max, MN, tomada del cálculo dinámico.

P_p

tracción debida a la fuerza P_tens = -P_jmax, MN, tomada del cálculo dinámico.

σ_czh

Tensión debida a la fuerza de compresión, MPa

σ_r

Tensión debida a la fuerza de tracción, MPa

σ_cp

Tensión media a lo largo del ciclo, MPa:

σ_a

Amplitud de tensión a lo largo del ciclo, MPa:

σ_-1p

límite de resistencia a la fatiga en tracción-compresión, MPa.

ε_σ

coeficiente que tiene en cuenta la calidad del acabado superficial;

α₁

coeficiente que depende de las características del material;

Factor de seguridad en la sección B-B, determinado a partir del límite de fatiga (debe ser mayor que 2.5)

Cálculo de los Pernos de Biela

Los pernos de biela deben tener alta resistencia y fiabilidad. Se fabrican con aceros de los grados 35Kh, 40Kh, 45KhMA.

i_b

número de pernos de biela.

coeficiente de carga básico de la unión roscada.

d_shb

diámetro nominal del perno, m;

t_shb

paso de rosca, m;

d_v

diámetro interior (de raíz) de la rosca del perno, m

P_pr

Fuerza de pretensado, MN

P_b

Fuerza total que estira los pernos, MN

σ_max

Tensión máxima en el perno, MPa

σ_min

Tensión mínima en el perno, MPa

σ_m

Tensión media del ciclo, MPa

σ_a

Amplitud de tensión del ciclo, MPa

σ_-1p

límite de resistencia a la fatiga en tracción-compresión, MPa.

K_σ

coeficiente de concentración de tensiones en la rosca;

coeficiente que tiene en cuenta la calidad del acabado superficial;

n_b

El factor de seguridad del perno debe ser mayor que 2

Cálculo del Grupo del Cigüeñal

El cigüeñal es una de las piezas más complejas, ya que opera bajo fuerzas y momentos variables.

Se realiza un cálculo simplificado del cigüeñal para determinar la presión específica sobre el muñón de biela, así como el factor de seguridad a torsión de los muñones principales y de biela, y la tensión en el muñón de biela y en el brazo bajo las fuerzas máximas K y T.

Datos de entrada de ejemplo: fuerzas K = 38.52 kN, T = 8.94 kN; diámetros del muñón de biela d_shsh = 0.053 m (exterior), d_shsh_vn = 0.027 m (interior); longitudes de brazo L_kv = 0.091 m, l_kv_1 = 0.046 m, l_kv_2 = 0.046 m; a_kv_1 = 0.017 m; anchura y altura del brazo b_kv_sch = 0.023 m, h_kv_sch = 0.046 m; solape de muñones X_kv = 0.024 m; radio de manivela R = 0.04 m; material del eje — acero 45Kh.

l₁

l₂

d_shshvn

diámetro interior del muñón de biela, m.

σ_max

tensión combinada máxima admisible, MPa

Determinar las reacciones de apoyo,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

Cálculo del Muñón de Biela

M_ik

momento flector, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

Tensión de flexión en el plano del cigüeñal, MPa

M_it

momento flector, MN·m

σ_it

Tensión de flexión en el plano perpendicular al cigüeñal, MPa

σ_iz

Tensión de flexión combinada, MPa

M_kr

par, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

Tensión de torsión, MPa

Tensión equivalente (reducida), MPa

Cálculo del Brazo del Cigüeñal

El brazo experimenta tensión de compresión o tracción debida a la fuerza K, tensión de flexión en el plano del cigüeñal debida a la fuerza K, tensión de flexión en el plano perpendicular al cigüeñal debida a la fuerza T, y tensión de torsión debida a la fuerza T.

a₁

a₂

solape de muñones, m

anchura del brazo de manivela, m

altura del brazo de manivela, m

Tensión de compresión (tracción),

σ_szh

MPa

Tensión de flexión en el plano del cigüeñal debida a la fuerza K,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

Acero: 120–180 MPa, Fundición de hierro: 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

Tensión de flexión en el plano perpendicular al cigüeñal debida a la fuerza T,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

Tensión de torsión debida a la fuerza T,

M_kr

MN·m

coeficiente (Tabla 4.1, depende de h/b)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

Acero: 120–180 MPa, Fundición de hierro: 80–100 MPa [6]

τ_max

en el lado ancho del brazo, MPa

τ_min

en el lado estrecho del brazo, MPa