FESTIGKEITSBERECHNUNG DER BAUTEILE DES KURBELTRIEBS

Berechnung der Zylinderlaufbuchse

Zylinderlaufbuchsen gehören zu den am stärksten belasteten Motorbauteilen. Sie sind Beanspruchungen durch Verbrennungsgaskräfte, Kolbenseitenkraft und thermische Lasten ausgesetzt. Die harten Betriebsbedingungen erfordern die Fertigung der Laufbuchsen aus hochwertigen legierten Gusseisen (SCh28-48, SCh35-56) oder aus Stahl. Die Festigkeitsberechnung berücksichtigt nur die primären Lasten: maximalen Gasdruck, Kolbenseitendruck und den Temperaturgradienten über die Wandstärke der Laufbuchse. Die kritischste Beanspruchung wird durch den maximalen Verbrennungsdruck Pz verursacht, der den Zylinder entlang seiner Erzeugenden und um seinen Ringquerschnitt dehnt (Abb. 5.1)

Die wesentlichen konstruktiven Abmessungen der Zylinderlaufbuchse werden so gewählt, dass die für die Vermeidung von Ovalisierung bei Montage und Betrieb des Motors erforderliche Festigkeit und Steifigkeit gewährleistet ist. Die zunächst nach konstruktiver Konvention gewählte Wandstärke wird anschließend anhand der Formel für zylindrische Hülsen überprüft.

Berechnete Wandstärke der Zylinderlaufbuchse, m

σ_z:

zulässige Zugspannung für Gusseisen, MPa

p_z:

maximaler Verbrennungsdruck, MPa;

δ_r:

Wandstärke der Zylinderlaufbuchse des Prototyp-Motors, m

Zylinderdurchmesser, m

Zugspannung in der Zylinderlaufbuchse aus maximalem Gasdruck, MPa

σ_p:

Thermische Spannung in der Zylinderlaufbuchse, MPa

ΔT

Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außenfläche der Zylinderlaufbuchse, K.

Elastizitätsmodul von Gusseisen, MPa;

α_c

linearer Wärmeausdehnungskoeffizient;

Poissonzahl (Querkontraktionszahl).

σ_t:

Kombinierte Spannung in der Zylinderlaufbuchse aus Gasdruck und Temperaturdifferenz, MPa.

σ_max

zulässige Vergleichsspannung, MPa (Gusseisen: 100–130 MPa; Stahl: 180–200 MPa)

Außenfläche

σ_∑`:

kombinierte Spannung (Zug + thermisch), MPa

Innenfläche

σ_∑``:

kombinierte Spannung (Zug − thermisch), MPa

Berechnung der Zylinderkopfstehbolzen

Tragende Stehbolzen dienen zur Befestigung des Zylinderkopfes am Block/Kurbelgehäuse. Ihr Beanspruchungszustand wird durch die Vorspannkraft, den Gasdruck sowie die aus Temperaturdifferenzen und dem linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten von Kopf-, Block-/Kurbelgehäuse- und Zylinderwerkstoff resultierende Last beeinflusst. Anzahl der Stehbolzen, deren Vorspannung und ihre konstruktiven Abmessungen müssen sicherstellen, dass der Kopf sicher auf dem Block aufliegt. Das Berechnungsschema der Stehbolzen ist in Abb. 5.2 dargestellt.

Stehbolzen werden aus hochelastischen Kohlenstoffstählen oder hochlegierten Stählen (18KhNMA, 18KhNVA, 40KhNMA) gefertigt.

Bei kaltem, stillstehendem Motor werden die Stehbolzen durch die Vorspannkraft, MN, belastet, die nach der Formel bestimmt wird

Anzugskoeffizient des Stehbolzens;

Grundlast-Koeffizient der Schraubverbindung; empirisch χ = 0,15–0,25, im Allgemeinen mit abnehmendem Schraubendurchmesser sinkend.

i_shp

Anzahl der Stehbolzen pro Zylinder;

d_shp

Durchmesser des Stehbolzens, m

t_shp

Gewindesteigung des Stehbolzens, m

d_v

Innendurchmesser des Stehbolzens, m

Fk/Fp

projected combustion chamber surface area onto the plane perpendicular to the cylinder axis, m²; Fk/Fp ≈ 1.1

F_p

F_k

P_zmax`

die auf einen einzelnen Stehbolzen wirkende Verbrennungsgasdruckkraft, MN. Bestimmt nach der Formel

P_p

die Vorspannkraft, MN,

P_pmax

Gesamtkraft, die den Stehbolzen dehnt, MN

Die im Stehbolzen auftretenden maximalen und minimalen Spannungen, MPa, werden im Stehbolzenquerschnitt unter Berücksichtigung des Gewindekerndurchmessers bestimmt

σ_max

σ_min

Mittelspannung und Zyklusamplitude, MPa

σ_m

σ_a

Der Sicherheitsfaktor des Stehbolzens muss größer als 2 sein

σ_-1p

Dauerfestigkeit bei Zug-Druck-Wechselbeanspruchung, MPa;

K_σ

Spannungskonzentrationsfaktor im Gewinde;

Koeffizient zur Berücksichtigung der Oberflächengüte.

n_shp

Berechnung der Kolbengruppe

Kolbenberechnung

Der Kolben, schematisch in Abb. 5.3 dargestellt, ist das am stärksten belastete Element der Kolbengruppe: Er hält hohen Gas-, Massen- und thermischen Lasten stand, weshalb an seinen Werkstoff erhöhte Anforderungen gestellt werden. Er wird überwiegend aus Aluminiumlegierungen, selten aus Gusseisen gefertigt.

Die Nachweisberechnung der Kolbenelemente erfolgt ohne Berücksichtigung veränderlicher Lasten, deren Größe stattdessen in den entsprechenden zulässigen Spannungen abgebildet ist. Berechnet werden Kolbenboden, Kopfwand, oberster Ringsteg, Tragfläche und Kolbenschaft.

d_m

Durchmesser der Ölablaufbohrung, m;

δ_p

Wandstärke des Kolbenbodens, m;

radiale Ringdicke, m;

Δ_t

radiales Spiel des Rings in der Kolbennut, m;

Wandstärke des Kolbenkopfs, m.

r_i

Innenradius des Kolbenbodens, m

Biegespannung im Kolbenboden, MPa

σ_{iz_max}

maximal zulässige Biegespannung, MPa

σ_iz

Druckspannung im Schnitt x-x, MPa

P_zd

maximale Gasdruckkraft auf den Kolbenboden, MN

n_m`

Anzahl der Ölkanäle im Kolben;

d_k

Kolbendurchmesser am Nutgrund, m

d_i

Innendurchmesser des Kolbens, m

F_m`

longitudinal cross-sectional area of the oil channel, m²

F_x-x

cross-sectional area at x-x, m²

σ_{szh_max}

maximal zulässige Druckspannung, MPa

σ_szh

Zug-(Zerreiß-)Spannung im Schnitt x-x, MPa

Kolbenhub, m

Pleuellänge, m

m_p

Masse der Kolbengruppe, kg;

n_max

crankshaft rotation speed at idle, min⁻¹;

m_x-x

Masse des Kolbenkopfs oberhalb des Schnitts x-x, kg

ω_x-x

maximum angular velocity, s⁻¹

Kurbelradius, m

kinematischer Parameter des Kurbeltriebs;

P_j

Massenkraft der oszillierenden Massen, N

σ_{r_max}

maximal zulässige Zugspannung, MPa

σ_r

Spannungen im obersten Ringsteg:

h_p

Dicke des obersten Ringstegs, m

Schubspannung, MPa

σ_iz

Biegespannung, MPa

σ_{∑ max}

maximal zulässige Vergleichsspannung, MPa

σ_∑

kombinierte Biege-/Schub- (Vergleichs-)Spannung, MPa

Maximaler spezifischer Druck, MPa, des Kolbenschafts (h_ubk = 0,053 m) und der Seitenfläche (H_ubk = 0,076 m) gegen die Zylinderwand

h_ubk

Kolbenschaft

Seitenfläche

N_max

maximale Normalkraft bei einem Kurbelwinkel von 380°

q_{1 max}

für moderne Kraftfahrzeug- und Traktormotoren, q1 = 0,3–1,0 MPa

q₁

q_{2 max}

für moderne Kraftfahrzeug- und Traktormotoren, q2 = 0,2–0,7 MPa

q₂

Durchmesser von Kolbenkopf und Kolbenschaft, m

Um ein Festfressen des Kolbens im Motorbetrieb zu verhindern, werden der Kopfdurchmesser Dg und der Schaftdurchmesser Du anhand der erforderlichen Spiele Δg und Δu zwischen Zylinder- und Kolbenwand im kalten Zustand bestimmt. Nach statistischen Daten gilt für Aluminiumkolben mit massivem (ungeschlitztem) Schaft: Δg = (0,006–0,008)·D und Δu = (0,001–0,002)·D; für Gusseisenkolben: Δg = (0,004–0,006)·D und Δu = (0,001–0,002)·D. Nach Bestimmung von Δg und Δu werden folgende Abmessungen berechnet

α_c

linearer Wärmeausdehnungskoeffizient des Kolbenwerkstoffs

T_c

Zylinderwandtemperatur;

T_iu

Kolbenschafttemperatur;

T_g

Kolbenkopftemperatur;

T₀

Anfangstemperatur von Zylinder und Kolben, K

Δ_g

anfängliches Spiel am Kolbenboden

Δ_iu

anfängliches Spiel am Kolbenschaft

D_g

Durchmesser des Kolbenkopfs, m

D_iu

Durchmesser des Kolbenschafts, m

Δ_g`

berechnetes Spiel am Kolbenboden

Δ_iu`

berechnetes Spiel am Kolbenschaft

Berechnung des Kolbenrings

A_{0 coef}

Koeffizient A0

radiale Ringdicke, m;

Elastizitätsmodul des Ringwerkstoffs (Grauguss: E = 1,0×10⁵ MPa; legiertes Gusseisen: E = 1,2×10⁵ MPa; Stahl: E = (2,0–2,3)×10⁵ MPa) [3].

A₀

Differenz des Ringstoßspiels zwischen freiem und eingebautem (Arbeits-)Zustand;

p_cp

Mittlerer Ringdruck auf die Zylinderwand, MPa

Koeffizient in Abhängigkeit von der Ringmontagemethode [3].

σ_{iz_max}

maximal zulässige Biegespannung

σ_iz1

Ring-Biegespannung im Arbeitszustand, MPa

σ_iz2

Ring-Biegespannung bei der Montage auf dem Kolben, MPa

Ringdruck auf die Zylinderwand

ψ, °	0	30	60	90	120	150	180
μ_k	1.05	1.05	1.14	0.90	0.45	0.67	2.85
p, MPa

Berechnung des Kolbenbolzens

Koeffizient zur Berücksichtigung der Kolbenbolzenmasse. Für Vergasermotoren k = 0,76–0,86, für Dieselmotoren k = 0,68–0,81 [3].

P_j

Massenkraft der Kolbengruppe, MN

Berechnete auf den Kolbenbolzen wirkende Kraft, MN

d_p

Außendurchmesser des Bolzens, m;

l_sh

Länge der Pleuelbuchse, m.

q_{sh_max}

für moderne Kraftfahrzeug- und Traktormotoren, q_sh = 20–60 MPa

q_sh

Spezifischer Druck des Bolzens auf die Buchse des kleinen Pleuelauges, MPa

l_p

Bolzenlänge, m;

b_p

Abstand zwischen den Stirnflächen der Kolbenbolzenaugen, m.

q_{b_max}

für moderne Kraftfahrzeug- und Traktormotoren, q_b = 15–50 MPa

q_b

Spezifischer Druck des Bolzens auf die Kolbenbolzenaugen, MPa

d_pv

Innendurchmesser des Kolbenbolzens, m

Verhältnis von Innen- zu Außendurchmesser des Bolzens

σ_{iz_max}

Für Kraftfahrzeug- und Traktormotoren [σ_bend] = 100–250 MPa [3].

σ_iz

Biegespannung im mittleren Querschnitt des Kolbenbolzens, MPa

θ_max

Für Kraftfahrzeug- und Traktormotoren [τ] = 60–250 MPa [3]. Die unteren Grenzwerte gelten für Traktormotoren, die oberen für Bolzen aus legiertem Stahl [3].

Schubspannung in den Schnitten zwischen den Bolzenaugen und dem Pleuelkopf, MPa

Elastizitätsmodul für Stahl, MPa;

Δd_{p_max}

Die maximale Bolzenovalisierung darf 0,02–0,05 mm nicht überschreiten [3].

Δd_p

Größte Zunahme des horizontalen Bolzendurchmessers infolge Ovalisierung, m

σ_max

maximal zulässige Ovalisierungsspannung

Ovalisierungsspannung an der Außenfläche des Bolzens, MPa:

σ_α0

in der horizontalen Ebene (Punkt 1, bei α = 0°)

σ_α90

in der vertikalen Ebene (Punkt 3, bei α = 90°):

Ovalisierungsspannung an der Innenfläche des Bolzens, MPa:

σ_αi0

in der horizontalen Ebene (Punkt 2, bei α = 0°)

σ_αi90

in der vertikalen Ebene (Punkt 4, bei α = 90°):

Berechnung der Pleuelbaugruppe

Berechnung des kleinen Pleuelauges (Kolbenbolzen)

Die berechneten Elemente der Pleuelgruppe sind: das kleine Pleuelauge, das große Pleuelauge, der Pleuelschaft und die Pleuelschrauben. Pleuel werden aus Stahl mit hoher Festigkeit und hoher Streckgrenze (40Kh, 18KhNVA, 49KhNMA) gefertigt.

Das kleine Pleuelauge wird im Schnitt I-I (Abb. 5.6) auf Zugversagen unter den Massenkräften der oszillierenden Massen der Kolbenbaugruppe und des kleinen Pleuelauges selbst überprüft.

m_sh

Masse des Pleuels

k_msh

(0,06–0,09);

d_gn

Außendurchmesser des kleinen Pleuelauges, m;

m_vg

(0,06–0,09)·m_sh — Masse des Pleuelkopf-Abschnitts oberhalb des Schnitts I-I, kg;

h_g

(d_gn − d_p)/2 — radiale Wandstärke des kleinen Pleuelauges, m;

σ_max

Die Zugspannung darf 35 MPa nicht überschreiten [3].

Zug-(Zerreiß-)Spannung

Berechnung des Pleuellagers (großes Pleuelauge)

m_shp

oszillierender (translatorischer) Massenanteil der Pleuelgruppe, kg.

m_shk

rotierender Massenanteil der Pleuelgruppe, kg.

m_kr

Masse des Pleuellagerdeckels, kg (≈0,25 der Pleuelmasse)

d_shsh

Durchmesser des Hubzapfens, m;

t_v

Wandstärke der Lagerschale, m;

l_k

Länge des großen Pleuelauges, m.

c_b

Abstand zwischen den Pleuelschrauben, m;

F_g

combined cross-sectional area of the cap and bearing shell at the calculated section, m²

I_v

Trägheitsmoment der Lagerschale, m⁴

r_i

Innenradius des großen Pleuelauges, m

I_k

Trägheitsmoment des Lagerdeckels, m⁴

W_iz

Widerstandsmoment des berechneten Lagerdeckelquerschnitts ohne Versteifungsrippen, m³

P_p

Maximale Zerreißkraft, MN

σ_{iz_max}

maximal zulässige Spannung, MPa

σ_iz

Biegespannung von Lagerdeckel und Lagerschale, MPa

Berechnung des Pleuelschafts

Der Pleuelschaft wird auf Dauerfestigkeit unter den während des Motorbetriebs auftretenden wechselnden kombinierten Kräften überprüft.

h_sh

b_sh

a_sh

t_sh

F_cp

cross-sectional area at section B-B, m²

P_szh

Kompression aus der Kraft P_comp = P_max, MN, entnommen aus der dynamischen Berechnung.

P_p

Zug aus der Kraft P_tens = -P_jmax, MN, entnommen aus der dynamischen Berechnung.

σ_czh

Spannung aus der Druckkraft, MPa

σ_r

Spannung aus der Zugkraft, MPa

σ_cp

Mittelspannung über den Zyklus, MPa:

σ_a

Spannungsamplitude über den Zyklus, MPa:

σ_-1p

Dauerfestigkeit bei Zug-Druck-Wechselbeanspruchung, MPa.

ε_σ

Koeffizient zur Berücksichtigung der Oberflächengüte;

α₁

Koeffizient in Abhängigkeit von den Werkstoffeigenschaften;

Sicherheitsfaktor im Schnitt B-B, ermittelt aus der Dauerfestigkeitsgrenze (muss größer als 2,5 sein)

Berechnung der Pleuelschrauben

Pleuelschrauben müssen eine hohe Festigkeit und Zuverlässigkeit aufweisen. Sie werden aus den Stahlsorten 35Kh, 40Kh, 45KhMA gefertigt.

i_b

Anzahl der Pleuelschrauben.

Grundlast-Koeffizient der Schraubverbindung.

d_shb

Nenndurchmesser der Schraube, m;

t_shb

Gewindesteigung, m;

d_v

Kerndurchmesser des Schraubengewindes, m

P_pr

Vorspannkraft, MN

P_b

Gesamtkraft, die die Schrauben dehnt, MN

σ_max

Maximale Spannung in der Schraube, MPa

σ_min

Minimale Spannung in der Schraube, MPa

σ_m

Mittlere Zyklusspannung, MPa

σ_a

Spannungsamplitude des Lastzyklus, MPa

σ_-1p

Dauerfestigkeit bei Zug-Druck-Wechselbeanspruchung, MPa.

K_σ

Spannungskonzentrationsfaktor im Gewinde;

Koeffizient zur Berücksichtigung der Oberflächengüte;

n_b

Der Sicherheitsfaktor der Schraube muss größer als 2 sein

Berechnung der Kurbelwellenbaugruppe

Die Kurbelwelle ist eines der komplexesten Bauteile und arbeitet unter veränderlichen Kräften und Momenten.

Es wird eine vereinfachte Kurbelwellenberechnung durchgeführt, um den spezifischen Flächendruck am Hubzapfen sowie den Torsions-Sicherheitsfaktor der Grund- und Hubzapfen und die Spannung im Hubzapfen und in der Kurbelwange aus den Maximalkräften K und T zu bestimmen.

Beispiel-Eingabedaten: Kräfte K = 38,52 kN, T = 8,94 kN; Hubzapfendurchmesser d_shsh = 0,053 m (außen), d_shsh_vn = 0,027 m (innen); Armlängen L_kv = 0,091 m, l_kv_1 = 0,046 m, l_kv_2 = 0,046 m; a_kv_1 = 0,017 m; Wangenbreite und -höhe b_kv_sch = 0,023 m, h_kv_sch = 0,046 m; Zapfenüberdeckung X_kv = 0,024 m; Kurbelradius R = 0,04 m; Wellenwerkstoff — Stahl 45Kh.

l₁

l₂

d_shshvn

Innendurchmesser des Hubzapfens, m.

σ_max

maximal zulässige Vergleichsspannung, MPa

Bestimmung der Auflagerreaktionen,

R_K₁

R_K₂

R_T₁

R_T₂

Berechnung des Hubzapfens

M_ik

Biegemoment, MN·m

W_u

section modulus in bending, m³

σ_ik

Biegespannung in der Kurbelebene, MPa

M_it

Biegemoment, MN·m

σ_it

Biegespannung in der zur Kurbel senkrechten Ebene, MPa

σ_iz

Kombinierte Biegespannung, MPa

M_kr

Drehmoment, MN·m

W_u

section modulus in torsion, m³

Torsionsspannung, MPa

Vergleichsspannung (reduzierte Spannung), MPa

Berechnung der Kurbelwange

Die Kurbelwange erfährt Druck- oder Zugspannung aus der Kraft K, Biegespannung in der Kurbelebene aus der Kraft K, Biegespannung in der zur Kurbel senkrechten Ebene aus der Kraft T sowie Torsionsspannung aus der Kraft T.

a₁

a₂

Zapfenüberdeckung, m

Breite der Kurbelwange, m

Höhe der Kurbelwange, m

Druck-(Zug-)Spannung,

σ_szh

MPa

Biegespannung in der Kurbelebene aus der Kraft K,

M_K1

MN·m

W_ik

section modulus in bending, m³

σ_{izg max}

Stahl: 120–180 MPa, Gusseisen: 80–100 MPa [6]

σ_K1

MPa

Biegespannung in der zur Kurbel senkrechten Ebene aus der Kraft T,

M_T1

MN·m

W_it

section modulus in bending, m³

σ_it

MPa

Torsionsspannung aus der Kraft T,

M_kr

MN·m

Koeffizient (Tabelle 4.1, abhängig von h/b)

W_kr

section modulus in torsion, m³

τ_max

Stahl: 120–180 MPa, Gusseisen: 80–100 MPa [6]

τ_max

an der breiten Seite der Kurbelwange, MPa

τ_min

an der schmalen Seite der Kurbelwange, MPa